2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A.B.C.0D.2
2.年浙江省城市篮球联赛（浙BA）热度极高，月日杭州队对阵温州队的比赛在拱墅运河体育公园体育馆举行，约名观众到场观赛．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.D.
4.杭州地铁某站点为方便乘客查找线路，设置了一块长方形的电子指示牌．已知指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米，这块指示牌的周长是（ ）
A.厘米B.厘米
C.厘米D.厘米
5.若，则（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（ ）
A.B.C.D.
7.一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均在网格点上且四边形为正方形，那么边的长度估计在（ ）
A.和3之间B.3和之间
C.和4之间D.4和之间
9.某潮玩店清仓热门动漫IP盲盒手办，推出两种促销方案：①直接按定价7折出售（无任何额外优惠），此时卖出每个盲盒会亏损元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满元减元”的优惠（9折后的金额满足“满就减”条件），此时卖出每个盲盒会盈利
元．若设定价为x元，则（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，点B、C、F在同一直线上，为正方形与正方形的公共边，点G是边上的动点（不与点C、F重合）．若，，记阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，阴影部分③的面积为，则，，的数量关系为（ ）
A.B.
C.D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：3x－5x＝_________．
12.计算_____．
13.若，，则_____．（结果用度表示）
14.当，时，计算_____．
15.如图，一个“四节登山杖”由手柄、杖身和脚垫三部分构成，全部拉伸总长．已知手柄和脚垫的长度之和，相邻杖身互相嵌套（嵌套部分长度不计），四节杖身中：第二节比第一节短，第三节长度是第一节的倍，第四节长度是，则第一节杖身的长度是______．
16.已知P是数轴上一点，用圆规在点的右侧数轴上依次截取．为原点，．若点对应的数是，则______．（用的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方．
（1）直接写出，的值，并比较，，的大小．
（2）求的所有可能值．
20.设，．
（1）当时，求的值．
（2）当时，若代数式的值与y的取值无关，求实数a，b满足的条件．
21.在学习“一元一次方程的应用”时，小方和小西在一起讨论下列问题：学校编程社团开展代码调试任务，若每个小组调试12段代码，还剩下20段代码未调试：若优化工具参数，提高调试效率，每个小组调试17段代码，则总任务多调试了10段代码．求该编程社团一共分成多少小组．
（1）小方：我打算设小组数为x个，根据两种调试方案中调试的代码总量不变来列方程．
（2）小西：我想设这批待调试的代码有y段，根据编程社团的小组数量不变来列方程．请你先理解两人的思路，列出他们的方程，再选择其中一个方程来进行解答．
22.如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即．
（1）如图1，若平分，求的度数．
（2）如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度．
23.综合与实践
【问题背景】小马同学探索被5整除的数的规律，她查到了如下材料．
（1）材料1：一个两位数，若十位数字是a，个位数字是b，则它记为，．
材料2：设是一个三位数，．显然能被5整除，若_____（写出一个即可），b也能被5整除，则这个三位数能被5整除．
（2）【实践应用】设是一个三位数，若能被3整除，则这个三位数能被3整除．理由如下：因为①_____，
因为（②_____），且②是整数，所以①能被3整除，
又因为能被3整除，所以这个三位数能被3整除．
请你写出①，②表示的代数式，
（3）【拓展延伸】设是一个四位数，若能被9整除，则这个四位数能被9整除．请模仿（2）说明理由．
24.定义：一条射线把一个大于的角分成两个小角，这两个小角相差，则称这条射线为这个角的一条好线．
如图1，射线为的一条好线，当时，
（1）若，则______°．
（2）在的内部作射线，使射线也是的一条好线，
①说明；
②如图2，画射线，使射线是的好线且，射线是的好线，求的值．