浙江省杭州市拱墅区2025年上学期七年级期末数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025年上学期七年级期末数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．经过一个点只能画一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点间的距离是连接两点的线段的长度
D．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线
5．在（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．是的（ ）倍．
A．5B．2025C．
7．如果有理数满足，那么代数式的值（ ）
A．必为正数B．必为负数C．可正可负D．可能为0
8．小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．与互余
C．D．与互补
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道③号正方形的边长即可
B．只需知道④号正方形的边长即可
C．只需知道⑤号长方形的周长即可
D．只需知道图1中大长方形的周长即可
二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
11．地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作 米．
12．比较大小： （填“”“”或“”）.
13．的次数是 ．
14．的余角为 ．
15．已知一个正方形面积为5，则其周长为 ．
16．已知，在同一平面内，，则的度数为 ．
17．已知与是同类项，则 ．
18．钟表上时刻，分针与时针所成的角的大小是 度．
19．观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是 ；
（2）当时，多项式前200项的和为 ．
20．如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的两点（备注：圆形轨道上相距是圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为），动点从点出发，以的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点从点出发，以的速度按同样的方向运动，设运动时间为，在第二次相遇前，当动点在轨道上相距时，则 ．
三、解答题（本题共6个小题，共50分）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．根据条件画出图形，并解答问题：
（1）如图，已知四个点A、B、C、D．
①画射线AD．
②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是 ．
（2）在（1）的条件下填空：图中共有 条线段．
25．已知a，b满足与互为相反数．
（1）求a，b的值．
（2）若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．
26．某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
（1）求盲盒和笔记本的单价各为多少？
（2）后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
（3）班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为 元．
27．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】5
18．【答案】40
19．【答案】；
20．【答案】或或
21．【答案】（1）解：
（2）解：
22．【答案】（1）解：
（2）解：
23．【答案】解：
，
当，时，
原式
24．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；
②
②如图所示，连接交于点P，点P即为所求，
两点之间线段最短
（2）7
25．【答案】（1）解：与互为相反数，
，而，，
，，
解得，
（2）解：∵，，∴，，
如图1，当点在点的右侧时，
，，
，，
点为的中点，
，
；
如图2，当点在点的左侧时，
，，
，
点为的中点，
，
；
综上所述，或
26．【答案】（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元
（2）解：班长算错了，理由如下：设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了
（3）2或8
27．【答案】（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴
（3）解：或，
理由如下：①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或