2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校八年级下学期学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校八年级下学期学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、如图，绕着圆心旋转180°，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意；
B、如图，绕圆心旋转180°后，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意；
C、如图，绕着圆心旋转180°，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意；
D、如图，绕中心旋转180°后，与原图形不重合，不是中心对称图形．故符合题意．
故选：D．
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.2
C.D.
【答案】A
【解析】A.方程移项整理为，符合一元二次方程的形式，满足条件；
B.方程展开后为，是一元一次方程，不符合条件；
C.方程含有两个未知数，属于二元一次方程，不符合条件；
D.方程中最高次数为3，是一元三次方程，不符合条件；
综上，只有选项A是一元二次方程；
故选：A．
3.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式；
B.：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式；
C.：分母含根号，故C不是最简二次根；
D.：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件；
故选：D．
4.某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（ ）
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定
C.甲和乙一样稳定D.无法比较
【答案】A
【解析】已知甲、乙两人测试成绩的平均数相同，甲的方差为，乙的方差为，因为，
所以甲的成绩比乙更稳定，
故选：A．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6.用反证法证明“若，则”，应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故选：C．
7.用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】；
；
两边同时加上4，得，
故选：A．
8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A.（3+x）（4﹣0.5x）＝15B.（x+3）（4+0.5x）＝15
C.（x+4）（3﹣0.5x）＝15D.（x+1）（4﹣0.5x）＝15
【答案】A
【解析】设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
9.若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（ ）
A.6B.2或
C.6或D.6或
【答案】C
【解析】解方程，
因式分解得，
解得，；
当6和4均为直角边时，斜边为 ；
当6为斜边，4为直角边时，另一条直角边为 ，此时斜边仍为6；
由于斜边必为最长边，4不可能是斜边，
因此，斜边可能为6或，对应选项C；
故选：C．
10.已知，如图，在中，是上方任意一点．若的面积为的面积为16，的面积为，则的面积为（ ）
A.B.2
C.D.1
【答案】B
【解析】过点E作于点M，交于点N，过点E作，交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点P，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴设，，，，
∴，，
设，，，，
∴，，
∵的面积为4，的面积为，
，，
，，
∴，，
∴，
∵的面积为，
，
，
∴，
∵平行四边形面积为：，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.如果有意义，那么x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
∴，
故答案为：．
12.六边形内角和的度数是______．
【答案】
【解析】依题意，，
故答案为：.
13.数据1，2，3，4，4的众数是_______．
【答案】4
【解析】这组数据中，4出现的次数为2，且为最多，
∴数据1，2，3，4，4的众数是4，
故答案为：4.
14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：
15.如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为________．
【答案】
【解析】如图，连接，过点作于点,
点E为的中点，点F为的中点，
是的中位线，
，
当时，即点在位置时，有最小值，此时最小，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16.已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为_______．
【答案】11或9
【解析】由可知，
，
由题意知方程有实数根，
所以由求根公式可得：，
化简得：，
方程的根都是整数，
为平方数，
设（为正整数），
，则，
为正整数，为正整数，
和为24的正整数因数，且，
∵，
当时，（舍去），
当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件，
当时，（舍去），
当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件，
正整数的值为11或9．
故答案为：11或9．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
或，
或．
（2），
，
，
或，
解得：或．
19.在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题：
（1）求表格中值．
（2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好．
解：（1）由题意得：；
二班A等级有：（人），
B等级有：（人），
C等级有：（人），
因为二班有人，其中A级占，B级占，C级占，D级占，
，，
所以二班的成绩的中位数为第6个，在C级，
因为成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，
所以二班的成绩的中位数．
（2）①从平均数角度看，两个班成绩一样好：
②从中位数角度看，一班成绩比二班好；
③从众数角度看，二班成绩比一班好．
20.如图，是的对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，，求四边形的面积．
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，，
，
，，
在中，，
，
，，
．
21.如图，长方形内相邻的两个正方形面积分别为9，3．
（1）求图中的长．
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）两个正方形面积分别为9，3，
两个正方形的边长分别为
（2）．
22. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点．
小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．
小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．
小红：小华，你的作法有问题．
小华：哦……我明白了！
（1）根据小红的作法，证明：．
（2）指出小华作法中存在的问题．
解：（1）在中，，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）原因：以为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，如图所示：
故小华的作法存在问题．
23.如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为．
（1）如图1，用含的代数式表示的长．
（2）如图1，当长方形花园的面积为时，求的值．
（3）如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
解：（1），
，
；
（2）由题意得长方形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
答：当长方形花园的面积为时，求的值为；
（3）不能，理由：
当时，
整理得，
，
该方程无实数根，
长方形花园面积不可以为，即长方形花园的面积不可以为．
24.已知，在中，为的中点．
（1）如图1，若，求证：平分．
（2）如图2，若将沿翻折，点落在内点处，连结并延长交于点．
①求证：．
②若，，求的长．
解：（1）为的中点，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
平分．
（2）①由折叠可知，
延长交的延长线于点，
为中点，
，
四边形为平行四边形，
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
∵
∴
∵，
∴，
∴
结合图形得
∴
②过点作垂直交的延长线于点，
，
由①得，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，则
，
在中，，
即，
∴
则
∴
解得（负值舍去）
∴．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
二班