湖北省荆州中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷含解析（word版+pdf版）

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则该球的表面积为 4πr2=4π×12=4π .
2. C
【详解】因为 limΔx→0f1−3Δx−f1Δx=−3limΔx→0f1−3Δx−f1−3Δx=−3f′1 , 因为 f′x=−2x3 ,所以 f′1=−2 ,所以 −3f′1=6 ,
3. B
【详解】设等差数列 an 的公差为 d ,
因为 a3+a6=16 ,且 a5−a3=4 ,
所以 a3+a6=2a1+7d=16a5−a3=2d=4 ,所以 a1=1d=2 .
4. D
【详解】 ∵ 双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 10,∴ca=10⇒c=10a ,
又 c2=a2+b2 ,即 b2=9a2,∴b=3a ,
又双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的渐近线方程为 y=±bax ,由 b=3a ,得 y=±3x ,即 3x±y=0 ,
圆 x−a2+y2=1a>0 与渐近线相切, 3a+032+12=3a10=1 ,解得 a=103 .
5. C
【详解】由 f′x 的图象知,当 x∈−∞,0 时, f′x>0,fx 为增函数,当 x∈0,2 时, f′x0,fx 为增函数.
6. D
【详解】当 n=1 时: 原式变为 2a1a2+1a2=1 ,整理得: 2+a1=a1a21
当 n=2 时: 原式变为 2a1a2+4a2a3+1a3=1 ,已知 a3=6 ,且由 n=1 得 2a1a2=1−1a2 ,
代入得: 1−1a2+46a2+16=1 化简得 13a2=16 ,解得 a2=2 ,
把 a2=2 代入式(1)，得 2+a1=2a1 ，解得 a1=2
n=3 时: 原式变为 2a1a2+4a2a3+8a3a4+1a4=1 ,由 n=2 得前两项和为 1−1a3=1−16=56 , 代入得: 56+86a4+1a4=1 化简得 146a4=16 ，解得 a4=14
故 a4=7a1,D 对
7. B
【详解】解法一: 设 Ax1,m,Bx2,m ,
则 m=2x1+3=x2+lnx2,∴AB=x2−x1=x2−x2+lnx2−32 ,
即 AB=12x2−lnx2+3 ,
记 gx=12x−lnx+3x>0 ,则 g′x=121−1x=x−12x ,
∴ 当 x∈0,1 时, g′x0 ;
∴gx 在 0,1 上单调递减,在 1,+∞ 上单调递增,
∴ 当 x=1 时, gxmin=g1=12×1−ln1+3=2 ,即 AB 的最小值为 2 .
解法二: 过 B 向直线 y=2x+3 做垂线,垂足为 C ,
∴AB=52BC ,要使 AB 最小,则 BC 最小,则 B 到直线 y=2x+3 的距离最小,
将直线 y=2x+3 平移至与曲线 y=x+lnx 相切,切点即为所求 B 点.
设切点为 x0,y0 ,由 y′=1+1x 可得: k=1+1x0=2 ,解得: x0=1,∴ 切点为 1,1 , ∴A−1,1,B1,1,∴AB=2 ,即 AB 最小值为 2 .
8. B
【详解】 □f′x=x−2−4mx−1−2mx2−x+1ex=x−2ex+2mx−1ex ,
□f′x=0 在 x∈[0,+∞) 仅有一个变号根,显然 x=2 为一个变号根,
□y=ex+2mx−1 在 x∈[0,+∞) 恒大于等于 0,或恒小于等于 0,
□y′=ex+2m,
☐当 2m≥−1 时, y′=ex+2m≥0 在 x∈[0,+∞) 恒成立,
□y=ex+2mx−1 在 x∈[0,+∞) 单调递增时,且 y0=0 ,
□y=ex+2mx−1≥0 在 x∈[0,+∞) 恒成立,
故 2m≥−1 满足题意.
当 2m0⇒x>ln−2m;y′