湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷含答案（word版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．AB−AD+CD化简后等于（ ）
A．BCB．BDC．CBD．DB
2. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．在 中， 分别是角 的对边， ，则（ ）
A．为锐角三角形B．为直角三角形
C．为钝角三角形D．以上三个选项都有可能
4．已知b=2，且b在a上的投影向量的模为2，则a与b的夹角为（ ）
A．45°B．60°C．120°D．45°或135°
5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
B．C．D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
8．若函数恰有3个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则与的方向相同或相反
C．若，，则D．对任一非零向量，是一个单位向量
10．已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．若该扇形的半径为1，则其面积为2
B．该扇形面积的最大值为1
C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2
D．的最小值为
11．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一质点在力F1=(−3,5)，F2=(2,−3)的共同作用下，由点A(10,−5)移动到B(4,0)，则F1，F2的合力F对该质点所做的功为 .
13．如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，则__________.

14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，
则的最小值为____________．
解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．直角坐标系中，已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，且和的夹角为锐角，求的取值范围.
16. 已知向量.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
17．已知的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求A；
(2)点是边上一点，，且，若，求的值．
18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求的取值范围．
19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.
(1)求结果用表示；
(2)若 .
①求的取值范围；
②设，记，求函数的值域.