2026届山东省日照市高三下学期一轮模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省日照市高三下学期一轮模拟考试数学试卷（学生版），共48页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 若向量，记，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有（ ）
A. 120种B. 144种C. 240种D. 288种
7. 已知正方体的棱长为，圆锥在正方体内，且垂直于圆锥的底面，则该圆锥底面半径的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习．在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式．设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数．若，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据，，，，，的分位数为
B. 若随机变量，且，则
C. 通过样本数据得到的回归直线一定经过点
D. 在独立性检验中，的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小
10. 已知是各项均为正数的等差数列，且公差，是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项（），下列说法正确的有（ ）
A. 数据的平均数是
B. 数据的平均数是
C. 若，则数据的中位数大于数据的中位数
D. 若，则数据的平均数大于数据的平均数
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线关于直线对称
B.
C.
D. 记的最小值为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则______．
13. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________．
14. 已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1、2、3、4、5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为、、，等级系数为5的2件日用品记为、，现从、、、、这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
16. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．当直线的倾斜角为时，是等边三角形．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求证：为定值．
17. 在中，角的对边分别为，若．
（1）求的大小；
（2）如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径．
18. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，分别是的中点，二面角为直二面角．
（1）证明：；
（2）设直线与平面所成角为，且，求的取值范围；
（3）与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．已知点为线段的中点，分别在线段上（不包含端点），且为的公垂线，如图所示，记四面体的内切球半径为，证明：．
19. 设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求的最大值；
（3）已知数列满足：
①；②且．
设，求证：．
注：．1
2
3
4
5