2026届陕西省榆林市高三下学期一模数学试卷（学生版）高考一模

这是一份2026届陕西省榆林市高三下学期一模数学试卷（学生版）高考一模，共31页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在直角坐标系xOy中，点A，B满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
3. 已知为纯虚数，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 若函数是奇函数，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 若的展开式中常数项为180，则a的值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 1
7. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的首项为0，从第2项起，每一项减其前一项的差为1或2，记的前n项和为，则使一定成立的正整数k的最大值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 直线是曲线的对称轴
C. 在上单调递增
D. 在上的值域为
10. 某摄影比赛组委会为防止AI作品弄虚作假，请技术专家来检测AI作品，专家的漏判率（将AI作品判定为正常摄影作品的概率）为10%，误判率（将正常摄影作品判定为AI作品的概率）为10%，假设本次比赛中每幅作品实际为AI作品的概率为5%，且每幅作品相互独立，则下列说法正确的是（ ）
A. 专家随机抽取两幅作品，这两幅作品实际都是AI作品的概率为0.0025
B. 专家随机抽取一幅作品，该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为0.2
C. 专家随机抽取一幅作品，该作品被判定为AI作品的概率为0.15
D. 若一幅作品被专家判定为AI作品，则该作品实际也是AI作品的概率为
11. 已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数，恒有，若，则（ ）
A.
B. 是奇函数
C. 是的必要不充分条件
D. 的零点个数为3
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最大值为_______．
13. 已知正四棱台的体积为28，其中，则三棱锥的体积为________．
14. 已知P为抛物线上任意一点，，，若存在实数k，点满足，则m的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某市文旅部门在电商平台推广当地的某种特产，并设置了该特产的客服热线，每月统计一次消费者投诉次数，得到下表所示的数据.
（1）若关于的经验回归方程为，求；
（2）从表中5个月份中任选3个，以表示所选月份中投诉次数小于100的月份个数，求的分布列与数学期望.
16. 已知数列的前n项和，等比数列满足，．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
17. 如图，直四棱柱内接于圆柱，且底面为矩形，B是圆柱底面圆O的圆周上一动点，AC是圆O的直径，且，E是AB的中点，Q是的中点．
（1）证明：平面；
（2）设，求平面与平面ABC的夹角的正弦值.（用表示）
18. 已知双曲线的右焦点为F，左顶点为，离心率为2，过点F且斜率存在的直线l与E的右支交于P，Q两点（点P在第一象限），M是PQ的中点，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）证明：；
（3）过点F且与l垂直的直线m交直线OM于点N，证明：的面积大于．
19. 已知函数，.
（1）若，证明：.
（2）若曲线与关于直线对称，关于x的方程恰有三个不等实根，，，其中.
（ⅰ）求a的取值范围；
（ii）证明：．
附：若，则当时，．月份序号x
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