2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列与2025°终边相同的角是( )
A. 205°B. 215°C. 225°D. 235°
2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A={1,3,5}，B={1,2,3,6}，则( )
A. B包含AB. A与B对立C. A与B互斥D. A与B相互独立
3.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为( )
A. 116B. 113C. 110D. 108
4.设向量a，b是两个不共线的单位向量，AB=a+b，BC=3a−2b，CD=−a+4b，则( )
A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
5.已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是16，13，12，则下列说法正确的是( )
A. (A∪B)与C是互斥事件，且是对立事件
B. A∪B∪C一定是必然事件
C. 0|b|，则a>b
10.某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则( )
A. a=0.005
B. 估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人
C. 估计该年级学生物理成绩的众数为75
D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6
11.某市四所高中的足球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，下列说法正确的是( )
A. 甲队积分为9分的概率为127B. 四支球队的积分总和可能为15分
C. 丙队积分为3分的概率为527D. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为127
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据的x1，x2，x3，x4的平均数为4，则3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 ．
13.已知扇形的弧长为4π，面积为10π，则扇形的圆心角为 ．
14.已知平面向量a，b，其中|a|=3，a=OA，b=OB，∠AOB=π6，若t为任意实数，则|a+tb|的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A(1,2)，B(3,4)，C(−1,5)
(1)若c=(1,λ)，且c//AB，求|c|．
(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标．
16.(本小题15分)
乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分)，根据评分制作如图所示的频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分．
(2)若采用分层抽样从评分在[60,70)，[70,80)的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在[60,70)，[70,80)各一人的概率．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lga(2x+1)，g(x)=ax−1+1，其中a>0且a≠1，g(x)的图象过定点为A，且A在f(x)的图象上．
(1)求f(x)的表达式．
(2)关于x的不等式f(4x−m⋅2x)>f(−4)恒成立，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
如图所示，已知梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD，E为线段BC的中点，一且线段BD与AE的交点为F，设AB=a,AD=b．
(1)用a,b表示AE；
(2)求BF：FD的值；
(3)若BC=CD=DA，点G在线段CD上运动，设AC=λDB+μAG，求λ+1μ的取值范围．
19.(本小题17分)
为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A；B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为p1(12≤p1