2025-2026学年北京市清华附中志新学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市清华附中志新学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,−1)，则2iz=( )
A. −1+iB. −2+2iC. 1−iD. 2−2i
2.设集合A={0,1,2,3}，B={x|lg3x0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点．若C的一条渐近线方程为3x+4y=0，则|F1F2||PF2|−|PF1|=( )
A. −53B. 53C. −54D. 54
7.设α，β均为锐角，则“α>2β”是“sin(α−β)>sinβ”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.某学术会议有6个相邻座位(编号1至6)，安排来自3所不同大学的6位教授入座，每校2人(甲校(A1,A2)、乙校(B1,B2)、丙校(C1,C2))，要求甲校的A1必须坐在乙校的B1的左侧且相邻；丙校的C1与C2两人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有( )
A. 60种B. 72种C. 84种D. 96种
9.声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为ℎ(t)=Asinωt(A>0,ω>0)，其中A表示振幅，响度与振幅有关；T表示最小正周期，T=2πω，它是物体振动一次所需的时间；f表示频率，f=1T，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率f：
小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔13个单位时间后，第二次弹奏同一个音(假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱)，若两次弹奏产生的振动曲线在(13,+∞)上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是( )
A. 宫B. 商C. 角D. 徵
10.已知函数f(x)=ex−3，g(x)=12+lnx2，若f(m)=g(n)成立，则m−n的最大值为( )
A. 1−ln2B. ln2C. 2ln2D. ln2−1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数f(x)=2x,x0)的长轴长为4，离心率为12．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于M，N两点(不与左右顶点重合)，点T(t,0)在x轴正半轴上，直线TM交y轴于点P，直线TN交y轴于点Q，是否存在t，使得TP⋅TQ为定值？若存在，求出t的值及定值；若不存在，请说明理由．
20.(本小题14分)
已知函数f(x)=ae−x−ln(x+1)，a∈R．
(Ⅰ)若函数f(x)在x=0处的切线经过(−2,0)，求a的值；
(Ⅱ)若函数f(x)存在两个极值点，
(i)求a的取值范围；
(ii)若m，n∈R满足，f(m)>0且f(m)=f(n)+1，证明：|n−m|