2024-2025学年山东省烟台市福山区八年级（五四学制）下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省烟台市福山区八年级（五四学制）下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题）
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是矩形
B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若是方程的根，则代数式的值为（ ）
A.0B.2023C.2024D.2025
6.设，下表列出了与的6对对应值：
根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（ ）
A.B.
C.D.
7.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（ ）
A.B.
C.D.
8.对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是( )
A.B.
C.D.
10.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 的解
A.B.
C.D.
二、填空题（共5小题）
11.若成立，则的取值范围是___.
12.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______.
13.若一元二次方程的一个根是3，则m的值为________.
14.若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的长，则的周长是________.
15.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为_______.
16.将边长为的正方形与边长为的正方形如图摆放，点G恰好落在线段上.连接，则长为________.
三、解答题（共9小题）
17.计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
18.解方程：
（1）；（用配方法）
（2）；（用公式法）
（3）；（用因式分解法）
（4）.（用适当的方法）
19.已知关于x的方程.
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
20.综合与实践
【思考尝试】
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③.
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
【实践探究】
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）；
【拓展延伸】
（3）根据上述规律，我们给出一些数，，，.请计算.
21.一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF.
（1）求证：AFCE；
（2）当∠BAC＝ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由.
22.已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长.
（1）如果 是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
（4）试用配方法求出代数式的最小值.
23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24.如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
25.如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接.
（1）连接是等边三角形吗？为什么？
（2）求证：；
（3）①当M点在何处时，的值最小；
②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由.