2024-2025学年山东省济南市市中区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省济南市市中区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则（ ）
A.B.
C.D.
4.分式有意义的条件是（ ）
A.B.C.D.
5.由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A.不变B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的D.缩小为原来的
7.、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
8.若分式方程有增根，则的值是（ ）
A.3B.2C.1D.
9.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E.则下列结论错误的是（ ）

A.B.
C.D.
10.如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11.分解因式：________
12.若分式的值为0，则x的值为______.
13.如图，在中，，，平分交于点.若，则的长度为________.
14.如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________.
15.在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值__________.
三、解答题（共10小题，满分90分）
16.解不等式组，并写出它的正整数解.
17.因式分解：
（1）；
（2）.
18.计算：
（1）；
（2）.
19.如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.
（1）若，求的度数；
（2）若与的周长之差为，求的长.
20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.
（1）将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出；
（2）将绕顺时针旋转后得到，画出；
（3）在轴上作一点，使最小，画出点的位置，并直接写出点的坐标___________.
21.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务.
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm.（直接写出结果）
23.【问题提出】如何解不等式？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
（1）当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为___________.
预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示.实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号.比如化简时，可令和，分别求得（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.
就可以化简为.
预备知识3：函数(为常数)称为常数函数，其图象如图③所示.
（2）【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是___________.
【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式.
（3）先化简，再作图，在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数和的图象.并通过观察图象，求出不等式的解集
24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点.
（1）求的值及直线的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将沿轴向下平移（是整数）个单位长度，则其与直线、轴围成的三角形（不含边界）中恰好有个整点，请直接写出的值.
25.如图，在中，，.点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由.