23.1一次函数的概念（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了m79V，h05n，mh−105，y−5x+50，y−2x+3，ykx+b，ykx，自变量，比例系数，正比例函数等内容，欢迎下载使用。
引言 现实世界中的运动变化现象各种各样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此，y关于x的函数解析式为y=5−6x.这个函数也可以写为 y=−6x+5.当登山队员由大本营向上登高2 km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=−6x+5的值，即y=−6×2+5=−7 (℃).
问题 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温.
思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征?(1) 铁的密度约为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2) 每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.(3) 一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
这些函数解析式有什么共同特征？
上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一 次 函 数 的概念
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量. 特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
正比例函数是特殊的一次函数.
例1 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少?
解：(1)由每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂x kg的物 体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.
解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?
2.下列关系中，是正比例函数关系的是（     ）A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数B．总价一定时，数量和单价C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
3.若y−5与x成正比例，则y是x的（    ）A．正比例函数 B．一次函数C．其他函数 D．不存在函数关系
4.若y=(m+2)x+m2−4是关于x的正比例函数，则常数m=_____．
分析：由题意得：m2−4=0，且m+2≠0， 解得：m=2.
5.把方程2x+y=3改写成y关于x的一次函数形式，得_________，其中k=_____，b=_____．
分析：由方程2x+y=3，移项得y=3−2x， 即y=−2x+3，其中k=−2，b=3.
6.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元；(2)某水池有水20 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3.
解：（1）∵函数y=x+m+1是正比例函数， ∴m+1=0， ∴m=−1；
2.（2022年山东济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（     ）A．正比例函数关系B．一次函数关系
3.（2024年湖北）铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9V．当V=10 cm3时，m=_____g．
4.（2024年甘肃白银）已知一次函数y=−2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是_______（写出一个合理的值即可）．
探究性作业：习题23.1 第5题.