贵州省遵义市凤冈县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

这是一份贵州省遵义市凤冈县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题，共25页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
出题人：周钰 审题人：向跃华
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题，则命题的否定是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3 已知平面向量，且，则
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 集合，则间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 新高考选科要求，语数外+（物理、历史）二选一+（政治、地理、化学、生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B“选历史”，事件C“选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（ ）
A. 事件C与事件D互斥B. C. 事件A与事件B对立D.
7. 已知函数，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 函数且过定点
B. 函数的定义域为，则的定义域为
C. 不等式的解集为或
D. 函数的最小值为2
10. 某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：
则下列说法正确的是
A. 小明得分极差小于小张得分的极差
B. 小明得分中位数小于小张得分的中位数
C. 小明得分的平均数大于小张得分的平均数
D. 小明的成绩比小张的稳定
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．
13. 已知，求与向量方向相同的单位向量为__________.
14. 设函数，若存在最小值，则最大值为_____.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.
（1）求及的值；
（2）求的值.
16. 已知非空集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
17. 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
（3）在这100个家庭中，旅游支出在（千元）的家庭中，按分层抽样的方法抽取5个家庭，再从这5个家庭中抽取2个家庭，求至少有1个家庭的旅游支出在千元内的概率.
18. 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.

（1）用和表示；
（2）设，求的值；
（3）设，证明：.
19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
（1）判断函数是不是倒函数，并说明理由；
（2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由.
凤冈县第二中学2024至2025学年度第二学期
高一数学学科第一次月考试卷
出题人：周钰 审题人：向跃华
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）8.3千元
（2）9.7 （3）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）函数是倒函数，理由见解析
（2）
场次
1
2
3
4
5
6
小明得分
30
15
23
33
17
8
小张得分
22
20
31
10
34
9