2025_2026学年河北省唐山市第五十四中学八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省唐山市第五十四中学八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列式子中与是同类二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．3，4，5
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．0
5．在中，，，，分别是、、的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A．3B．C．D．
7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（ ）
A．2B．3C．D．4
9．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）

A．3B．2C．1D．0
10．如图，在等腰中，，，且，以边、、为直径画半圆，其中所得两个月形图案和（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A．8B．C．2D．4
11．如图是一块长、宽、高分别是和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A．B．C．D．
12．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2025B．2024C．D．
二、填空题
13．若，则_________．
14．如图，数轴上的点表示的实数是________．
15．直角三角形的两条边长分别是6，8，则第三边长是________．
16．在等腰直角三角形中，斜边长为，则它的面积为________．
17．如图，在中，，平分，则的长是______．
18．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则________
三、解答题
19．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
20．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在边的F处，已知，，求的长．
22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
答案
1．【正确答案】A
【分析】根据二次根式的性质，把各个式子化成最简二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、与是同类二次根式，符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选:A．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键．
根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，故是勾股数，故本选项符合题意，
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查二次根式的加减和乘法运算、二次根式的性质，掌握运算法则是解答的关键．据相关运算法则逐项计算可作出判断．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴
=，
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A．设
∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项A不符合题意；
B．∵，
∴
又
∴
∴
∴是直角三角形，故选项B不符合题意；
C．∵，
∴设
∵
∴
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故选项C符合题意；
B．∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选C．
6．【正确答案】A
【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接PO．

∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离==3．
故选A．
7．【正确答案】B
【分析】】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，故，在中利用勾股定理即可求解．
【详解】由题意可知
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：．
故选B．
8．【正确答案】B
【分析】
由折叠的性质可得出AF＝CF，设BF＝m，则AF＝8−m，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：由折叠的性质可知：AF＝CF．
设BF＝m，则AF＝CF＝8−m，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝m，AF＝8−m，
∴ ，即 ，
∴m＝3．
故选：B．
本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt△ABF中，利用勾股定理找出m（AF的长）的方程是解题的关键．
9．【正确答案】A
【分析】先求出每边的平方，得出，，，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
【详解】解： 理由是：连接、、、、、，

设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：，，，，，，
∴，，，
∴、、是直角三角形，共3个直角三角形，
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理，阴影部分面积的计算，解题关键是熟练掌握勾股定理求出．先根据勾股定理求出，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：在等腰中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
11．【正确答案】C
【分析】展成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．本题考查平面展开路径问题、勾股定理，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线．
【详解】解：就是蚂蚁爬的最短路线．

但有三种情况：
当：，．
．
当，．
．
当，
．
∵
∴第三种情况最短．
故选C．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】如图，由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2025，
故选A．
13．【正确答案】3
【分析】本题考查了算术平方根，乘方的非负性，代数式求值，根据非负性求出a，b的值，代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了实数与数轴，先根据勾股定理求出圆弧半径，再用减去半径即可得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，
圆弧半径为，
则点表示的实数为．
15．【正确答案】10或
【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为8的边是直角边和斜边两种情况，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：当边长为8的边是直角边时，则第三边长是；
当边长为8的边是斜边时，则第三边长是；
综上所述，第三边长是10或.
16．【正确答案】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，求出斜边上的高，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，
∴斜边上的高为：，
∴该等腰直角三角形的面积为.
17．【正确答案】
【分析】本题考查角平分线性质，勾股定理，全等三角形性质及判定．根据题意过点作交于点，再设，在中应用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：过点作交于点，
，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴在中应用勾股定理：，解得.
18．【正确答案】4
【分析】本题考查了全等三角形的证明，勾股定理的灵活运用，本题中证明三角形全等得到相邻两个正放的正方形面积和等于这两个正方形间斜放的面积是解题的关键．由正方形的性质证明，则可得，同理得，，由此即可求解．
【详解】解：如图，由题意知，；
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
同理得，，
∴.
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的加减法则计算即可；
（2）先根据二次根式的乘除运算法则计算，然后合并同类二次根式即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则计算即可；
（4）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．【正确答案】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．
先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：连结，
∵，，，
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∴．
21．【正确答案】．
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质勾股定理．设，利用长方形的性质及折叠的性质可得，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：设，
四边形是长方形，，，
，，，
由折叠可知：，，
在中，，
，
，
在中，，
即：，
解得：，
则．
22．【正确答案】（1）A城受到这次台风的影响，见详解；（2）2.5小时．
【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向OB作垂线，垂足为H，若AH＞130则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线OB的长为200千米的点有两点，分别设为R、T，则△ART是等腰三角形，由于AH⊥OB，则H是RT的中点，在Rt△ARH中，解出RH的长，则可求RT长，在RT长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【详解】（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．