2025_2026学年河北省保定市高碑店市八年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省保定市高碑店市八年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，．若，则的长为（ ）
A．B．1C．2D．4
3．将多项式因式分解，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．2
5．将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
7．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于题目“用简便方法计算：．”嘉嘉和淇淇两位同学计算的方式如下：
其中过程和结果都正确的是（ ）
A．只有嘉嘉B．只有淇淇C．两人都对D．两人都不对
9．若不等式组无解，则“□”处的数字可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．辆B．辆C．辆D．辆
11．如图，是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，在两张边长为的正方形纸片甲、乙中各裁剪掉一部分，剩余部分的面积（阴影部分）分别记为和，当时，与之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，线段经过平移后得到线段，，，则线段沿的方向平移了______．
14．不等式的正整数解共有______个．
15．已知，，且，，则，的大小关系为______．（填“”“”或“”）
16．某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体验区体验5分钟角色扮演，景区入口为，设有，，三个民俗体验区，出口为．甲、乙二人同时从入口出发，甲沿的路线体验，乙沿的路线体验，其中，间的路程为720米，，间的路程为100米，，间的路程为240米，两人在每两个地点间均为匀速行走．若二人同时分别到达体验区和，最后从体验区和前往出口的速度相同，且乙从体验区到的时间为到的时间的2倍，乙从体验区到的速度比到的速度快10米/分钟，则______出口．（填“甲先到达”“乙先到达”或“两人同时到达”）
三、解答题
17．完成下列问题．
（1）化简：．
（2）解不等式组：
18．如图，和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若，则的度数为______．
（3）若，，，的周长为______．
19．已知甲、乙两个有理数的和为5．
（1）若甲数为，且乙数比甲数的3倍还多3，求的值．
（2）设乙数为，若甲数为负数，求的最小整数值．
20．如图，在中，，．
（1）尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求的大小．
21．我们把一个点的横、纵坐标的乘积的值叫做“和谐值”．已知点，，解答下列问题．
（1）设点的“和谐值”为，点的“和谐值”为，其中，则______．（用含，的代数式表示，结果需化简）
（2）嘉嘉说：不论，为何值，点与点的“和谐值”的差都不可能是负数．你同意嘉嘉的说法吗？请说明理由．
22．根据以下信息，判断三角形的形状．
（1）三角形的三边长，，满足，判断此三角形的形状．
（2）如图，在中，于点，，，，判断的形状．
23．“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案：
（1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______．
②彩纸每包______元，竹条每捆______元．
（2）完成任务中的问题．
24．根据李老师的板书过程，完成下列问题．
（1）分解因式：．
（2）已知，求的值．
（3）请从下面两道题中，选择一道回答，并直接写出结果．
①求的值．
②已知，求．
我选择______题（填序号），结果为______．
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据分式的定义，判断解答即可．
本题考查了分式的定义，分母中含有字母是判断的关键．
【详解】解：根据题意，得：
A. 不是分式，不符合题意；
B. 不是分式，不符合题意；
C. 不是分式（注意为常数），不符合题意；
D. 是分式，符合题意；
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选B．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了因式分解，通过提取公因式进行因式分解．
【详解】解：．
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】根据同分母分式的加法计算即可．
本题考查同分母分式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故选C．
5．【正确答案】B
【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可．
本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为．
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：．
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选A．
7．【正确答案】A
【分析】计算求出不等式的解集，根据数轴上数的表示方法表示解集.
【详解】解：,
解得，
故选A
8．【正确答案】A
【分析】本题主要考查乘法公式的应用，运用乘法公式可计算出两位同学的计算结果，再进行判断即可．
【详解】解：嘉嘉的解法：
．
过程正确，结果正确；
淇淇的解法：
．
故过程错误，结果也错误；
故选A．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．设“□”处的数字为a，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：小小找不到，确定关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：设“□”处的数字为a，
解，得
解，得．
∵不等式组无解，
∴，
解得：
因此，“□”处的数字需满足 ，选项中符合条件的是 D．
故选D．
10．【正确答案】B
【分析】根据题意，总人数为，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为．
本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为．
故选B．
11．【正确答案】D
【分析】根据题意，得、和的边上的高相等，设这个相等的高长为，得到，，，利用三角形的三边关系定理解答即可．
本题考查了角的平分线的性质定理，三角形三边关系定理，三角形的面积公式，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】解：∵是三条角平分线的交点，
∴、和的边上的高相等，设这个相等的高长为，
∵的面积记为，的面积记为，的面积记为，
∴，，
∴，，，
由三角形三边关系得，
∴，
∴，
又∵，
∴可能的值10，
选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意．
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】根据正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积公式解答即可．
本题考查了正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，，且，
故，
又，
故，
解得．
故选B．
13．【正确答案】4
【分析】本题主要考查了平移的性质，线段沿的方向得到线段，那么平移的距离即为线段的长，据此可得答案．
【详解】解：∵线段经过平移后得到线段，，
∴线段沿的方向平移了.
14．【正确答案】3
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
则不等式的正整数解为，共有3个.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、作商法比较．利用作差法比较、的大小即可．
【详解】解：
，，
，
．
16．【正确答案】乙先到达
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是准确找到数量关系，建立方程．根据题意设乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟，列出方程解得乙从体验区到的速度和到的速度，进而比较两人行走时间，比较即可得到结果．
【详解】解：设乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟，
乙从体验区到的时间为到的时间的2倍，米，米，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
即乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟，
二人同时分别到达体验区和，最后从体验区和前往出口的速度相同，
甲从体验区前往出口的速度是米/分钟，
甲从体验区前往出口的时间为分，乙从体验区前往出口的时间为分，
，
乙先到达出口．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）20
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键．
（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O；
（2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解；
（3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解．
【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心；
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴.
（3）解：∵和关于点成中心对称，
∴和的周长相等，
∵的周长为，
∴的周长为20.
19．【正确答案】（1）
（2）6
【分析】本题主要考查了解分式方程，求不等式的最小整数解，熟知解分式方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）根据题意可得乙数为，再根据乙数比甲数的3倍还多3建立方程求解即可；
（2）根据题意可得甲数为，根据甲数为负数建立不等式求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，即．
（2）解：设乙数为，则甲数为，
∵甲数为负数，
∴，
∴，
∴的最小整数值为6．
20．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了尺规作图—过直线外一点作直线的垂线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握这些基础知识是解题的关键．
（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线作法进行作图即可；
（2）由等腰三角形性质及三角形内角和求得的度数，再由即可求解．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：∵，
∴；
由作法知，，
∴，
∴，
∴
．
21．【正确答案】（1）
（2）同意嘉嘉说法；理由见详解
【分析】本题考查了分式的约分化简，完全平方公式分解因式，理解题中“和谐值”的意义是关键．
（1）根据“和谐值”的概念，可分别求得m，n，再对分式约分即可；
（2）对利用完全平方公式分解因式，利用非负性质即可对嘉嘉的说法作出判断．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴.
（2）解：同意嘉嘉说法；
理由如下：
∵，
∴
，
不论，为何值，是非负数，
故不论，为何值，点与点的“和谐值”的差都不可能是负数．
22．【正确答案】（1）等腰三角形
（2）直角三角形
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题关键．
（1）先利用因式分解可得，再根据可得，由此即可得；
（2）先利用勾股定理可得，，则可得，再利用勾股定理的逆定理即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵是三角形的三边长，
∴，
∴，
∴，即，
∴此三角形是等腰三角形．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
23．【正确答案】（1）①买到的竹条捆数为，；②，
（2）个
【分析】（）①根据题意解答即可；②利用淇淇的方法求出方程的解即可求解；
（）根据题意列出方程解答即可求解；
本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：①方案中“■”处的内容是买到的竹条捆数为，“▲”处的内容为.
②设彩纸每包元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴彩纸每包元，竹条每捆元.
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴嘉琪每天可以制作小龙舟个．
24．【正确答案】（1）
（2）1
（3）①；②
【分析】本题主要考查了分解因式，分式的加法计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）设，则原式可变形为，进而可变形为，据此可得答案；
（2）把两个分式中的分子和分母中的1用替换，再约分即可得到答案；
（3）①设，，则，原式可变形为，进一步变形得到，据此求解即可；②先把原式变形为，进一步变形得到，则，据此可得答案．
【详解】（1）解：设，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：①设，，
∴
∴
；
②∵，求
∴
．
嘉嘉：
．
淇淇：
．
实践背景
某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友．
信息
嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：
每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍．
任务
嘉嘉设______■．依题意，得方程．
淇淇设彩纸每包元．依题意，得方程______▲．
信息
制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟或制作个大龙舟，并且制作个小龙舟的天数和制作个大龙舟的天数一样．
任务
求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数．
整体思想专题研究
例1：分解因式．
解：设．
原式
．
例2：已知，求的值．
解：
．