云南新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题-自定义类型

这是一份云南新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设函数在处存在导数为2，则
A. 2B. 1C. D. 6
2.曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
3.一辆赛车在跑道上做速度测试，已知测试的速度V（单位：）关于时间t（单位：s）的函数关系为（），则在时刻，赛车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知x=1函数f（x）=x3-3ax+3的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为 （ ）
A. RB. 2RC. D.
7.若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，，则（ ）．
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若函数f(x)在x=x0处存在导数,则的值( )
A. 与x0有关B. 与h有关C. 与x0无关D. 与h无关
10.下列函数求导正确的是（ ）
A. 已知f（x）=xlnx+x,则f′（x）=2+lnx
B. 已知f（x）=e2x，则f′（x）=2e2x
C. 已知，则f′（x）=lnx
D. 已知f（x）=x3+sinx,则f′（x）=3x2+csx
11.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a,b,c,d∈R）的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A. a＞0
B. b＜0
C. c＞0
D. a+b+c＜0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有一球形气球,在吹气球时,气球的体积V与直径d的关系式为V=,当d=2时,气球体积的瞬时变化率为 .
13.直线y=kx+b与函数y=ex-2和y=ex-1的图象都相切，则k+b= .
14.某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x(x＞0)千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)＝2x，g(x)＝4ln(2x＋1)，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投 千元．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线与直线y＝3平行，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）求不等式f(x2-1)＜f(5x-7)的解集．
16.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ADD1A1的周长为12，CD＝2AD＝2x(x＞0)，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V(x)．
（1）求V(x)的表达式；
（2）若自变量x从1变到2，求V(x)的平均变化率；
（3）若V(m)＝2m2，求V(x)在x＝m处的瞬时变化率．
17.(本小题15分)
设函数f（x）=axlnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l.椭圆与直线l交于A，B两点，且.
（1）求a的值以及直线l的方程.
（2）当a∈（0，1]时，求函数f（x）的极值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=x+sinx．
（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcsx在上恒成立．
19.(本小题17分)
已知函数．
当时，求的极值；
若，证明：有个零点；
若，，求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1)易得(x)=-a=-a，则(1)=1-，
因为函数f(x)=x-a在点(1,f(1))处的切线与直线y=3平行,
所以(1)=1-=0，则a=2；
​​​​​​​(2)因为函数f(x)=x-a的定义域为(0,+),
由，可得x(,+)，
因为(x)=-=0，
所以f(x)在(0,+)上单调递增,
又f(-1)< f(5x-7),
​​​​​​​所以0