2026届贵阳市中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

这是一份2026届贵阳市中考数学模拟预测试卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了若　　，则括号内的数是，2018的相反数是，某一公司共有51名员工等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
2．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若 ，则括号内的数是
A．B．C．2D．8
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )
A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
6．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．
A．37B．42C．73D．121
7．2018的相反数是（ ）
A．B．2018C．-2018D．
8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
9．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大
10．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（ ）
A．﹣B．﹣3C．D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）
13．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．
15．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．
16．因式分解：a2﹣a＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
18．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
19．（8分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
21．（8分）计算：4cs30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
22．（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？
23．（12分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
24．解方程组
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
2、D
【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.
∵，∴，解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解！
3、C
【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：，
故选：C．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
4、B
【解析】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
5、D
【解析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.
6、C
【解析】
解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
7、C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
8、D
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
10、B
【解析】
设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．
【详解】
设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，
∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴k＝±1．
又∵y值随着x值的增大而减小，
∴k＝﹣1．
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、减小
【解析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．
【详解】
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而减小．
故答案是：减小．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12、①②③⑤
【解析】
根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥
【详解】
由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=
∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,
∵
∴2a+b＞0,
故③正确,
由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,
当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误
故答案为:①②③⑤
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物
线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
13、5
【解析】
如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
【详解】
如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴CB=5（海里）．
故答案为:5．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
14、6
【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.
【详解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，
∴=
故答案为6.
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
15、 cm
【解析】
利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．
【详解】
∵半径为1cm的圆形，
∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，
扇形弧长为：2π=，
∴R=4，即母线为4cm，
∴圆锥的高为：（cm）．
故答案为cm．
此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．
16、a（a﹣1）
【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案
【详解】
a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为a（a﹣1）．
此题考查公因式，难度不大
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）．
【解析】
（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）．又由对称轴求得b．最终得到抛物线解析式.
（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标．
（3）设N点为（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P，得PG＝n﹣1．
又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由△ABC∽△GNP， 得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P点坐标．又由△ABC∽△GNP，且时，
得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P点坐标．
【详解】
解：（1）设B（x1，5）．由A（﹣1，5），对称轴直线x＝ ．
∴
解得，x1＝2．
∴B（2，5）．
又∵
∴b＝．
∴抛物线解析式为y＝ ，
（1）如图1，
∵B（2，5），C（5，1）．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1．
由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．
由S△CBF＝EF•OB，
∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．
又∵S△CDB＝BD•OC＝×（2﹣）×1＝
∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．
化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+ ．
当m＝1时，S四边形CDBF最大，为．
此时，E点坐标为（1，1）．
（3）存在．
如图1，
由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．
过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．
∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．
又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．
AB1＝51＝15．
∴AC1+BC1＝AB1．
∴△ABC为直角三角形．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1﹣1n﹣6＝5．
解得，n＝1+ 或n＝1﹣（舍去）．
此时P点坐标为（1+，5）．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1+n﹣11＝5．
解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．
此时P点坐标为（3，5）．
综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）．
本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
19、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9．
【解析】
（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．
∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，
又∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝1，
∴OA＝OC＝1，
∴△ABC的外接圆的R为1．
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．
∵AC＝8，∠C＝45°，
∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，
∵∠BAC＝10°，
∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，
根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，
如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．
∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，
∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴EH＝OF•cs30°＝4•＝1，
∴EF＝2EH＝2，
∴EF的最小值为2．
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．
∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，
∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，
∴EC的值最小时，AC的值最小，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，
∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，
∴∠EBC＝20°，
∴∠EBH＝10°，
∴∠BEH＝30°，
∴BH＝x，EH＝x，
∵CD+BC＝2，CD＝x，
∴BC＝2﹣x
∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣＝1时，EC的长最小，
此时EC＝18，
∴AC＝EC＝9，
∴AC的最小值为9．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．
20、，1
【解析】
先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．
【详解】
解：原式＝[﹣]
＝
＝，
∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，
a不能等于0，2，4，
∴a＝3，
当a＝3时，原式＝＝1．
本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21、1
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=1×+2﹣3﹣2+1
=2+2﹣1
=1﹣1．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22、1千米/时
【解析】
设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.
【详解】
设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，
根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），
解得：x=1．
答：水流的速度是1千米/时．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.
23、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．
【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；
（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．
【详解】
（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=1．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．
24、
【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】
解：
②得： ③
①+③得：

把代入③得
∴方程组的解为
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.