广西壮族自治区部分学校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷

这是一份广西壮族自治区部分学校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，256B， 已知随机事件满足，，则， 已知数列满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章4.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 4名射手独立地射击，假设每人中靶的概率都是0.6，则4人都没中靶的概率为（ ）
A. 0.256B. 0.016C. 0.0256D. 0.036
3. 已知抛物线上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. 1320B. 1320C. 5280D. 5280
5. 平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点的移动方式有（ ）
A. 56种B. 70种C. 210种D. 1680种
6. 已知随机事件满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 某一比赛结束，3位教练和4位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A. 若3位教练站在一起，则不同的站法有种
B. 若3位教练不站在两端，则不同的站法有种
C. 若3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，则不同的站法有种
D. 若4位运动员按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设4位运动员的身高各不相同），则不同的站法有种
10. 关于下列命题中，正确的是（ ）
A. 两变量X，Y的相关系数越接近1，X，Y的相关程度越强，越接近，相关程度越弱
B. 从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的男同学比女同学多的概率为
C. 随机变量，若，则，
D. 已知，若，则
11. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知数列，且，则（ ）
A. 数列为二阶等差数列
B.
C. 数列为三阶等差数列
D. 数列为二阶等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在处可导，若，则__________．
13. 已知椭圆的离心率为，则的长轴长为__________.
14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第20项为__________，五边形数的第24项为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，于，,平面.
（1）判断与是否垂直并说明理由；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
16. 已知是数列前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1.
表1
用频率估计概率，解答下列问题.
（1）求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率.
（2）下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.
表2
已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.
①估计甲2026年参保（第二个保险期）的保费为X元，求X的数学期望；
②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保（第三个保险期）的保费少于2400元的概率.
18 已知非常数数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
19. 在平面直角坐标系中，已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.
（1）在平面直角坐标系中，写出将点分别绕原点按逆时针方向旋转，得到的点，的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，求曲线绕原点沿逆时针方向旋转后得到的曲线的方程；
（3）已知由（2）得到的曲线与轴正半轴的交点为，直线与曲线的两支交于，两点（在第一象限），与轴交于点，设直线，的倾斜角分别为，，证明：为定值.
2025年春季高二3月质量检测卷数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章4.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 210 ②. 852
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）不垂直，理由见解析
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①（元）；②
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），.
（2）
（3）证明见解析
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
900
60
20
10
10
上一个保险期赔偿次数
0
1
2
3
4
下一个保险期的保费
0.95a
1.1a
1.2a
1.3a
1.4a