广西部分学校2025~2026学年高二上学期开学质量检测数学试卷

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这是一份广西部分学校2025~2026学年高二上学期开学质量检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，则，若复数等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（）
A. B. C. 2D. 4
2. 已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（）
A. B. C. 1D. 2
3. 在中，，，，则（）
A B. C. D.
4. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（）

A B. C. D.
5. 已知正方体的棱长为，则直线到平面的距离为（）
A. 2B. C. 1D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是（）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 30海里
8. 如图，设，，线段与交于点F，且，则（）

A. 4B. 3C. D. 5
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数（），则（）
A. 当z为实数时，
B. 当z为纯虚数时，
C. 当z的实部与虚部相等时，
D. z在复平面内对应的点不可能位于第一象限
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( )
A.
B.
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 将图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合
11. 在正四棱柱中，，点H在棱上，且直线与直线所成的角为，则（）
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 直线与底面所成角的余弦值为
D. 平面截正四棱柱所得截面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若球O的表面积为，则该球的半径为______．
13. 在矩形中，，P为边上一点，则_____．
14. 若的两条中线长均为2，则面积的最大值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知非零向量，，且．
（1）求x的值；
（2）求向量与的夹角；
（3）求向量在方向上的投影向量的模．
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）已知，证明：是等腰三角形．
17. 已知，，且，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求．
18. 在四棱台中，底面，底面是正方形，E为侧棱的中点，，，．

（1）证明：平面．
（2）求二面角的正切值．
（3）在线段上是否存在点H，使得平面平面？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
19. 已知函数，．
（1）设函数，，求的值域．
（2）设函数．已知，，，求最小值．