2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（学生版）_专题4　曲线运动

这是一份2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（学生版）_专题4　曲线运动，共6页。
题点1 曲线运动
(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
【难度】基础题
题点2 运动合成问题
(2025·江苏卷·4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则( )
A.A点做匀速圆周运动
B.O'点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于O'点
D.此时A点的速度等于O'点
【难度】基础题
(多选)(2024·安徽卷·9)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则( )
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m
C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5eq \r(3) m/s2
D．t＝2 s时，物块的速度大小为10eq \r(2) m/s
【难度】基础题
(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
【难度】基础题
题点3 运动分解问题
(2025·湖南卷·2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是( )
【难度】基础题
(2025·黑吉辽蒙·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A.一直减小B.一直增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
【难度】中档题
(2021·辽宁卷·1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河．首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突．若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为( )
A．75 s B．95 s
C．100 s D．300 s
【难度】基础题
(2021·广东卷·4)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【难度】中档题
考点2 抛体运动规律的理解和应用
题点1 平抛运动
(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则( )
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【难度】基础题
(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为( )
A．B．
C．D．
【难度】中档题
(2024·海南卷·3)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则两平台的高度差h为( )
A.0.5 mB.5 mC.10 mD.20 m
【难度】基础题
(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
【难度】基础题
(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
【难度】基础题
(多选)(2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【难度】基础题
(2024·新课标卷·15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2倍 D．4倍
【难度】基础题
(2022北京卷·17)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【难度】中档题
【关联题点】动量定理
(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B．将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C．将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D．将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
【难度】基础题
(2022山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3eq \r(2) m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
【难度】中档题
(2023·全国甲卷·24)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的eq \f(4,5)。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【难度】基础题
【关联题点】机械能守恒
(2023·全国甲卷·14)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
【难度】基础题
(2022·湖北卷·14)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为eq \f(2,3)d.训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ.小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ.已知水的折射率n＝eq \f(4,3)，求：
(1)tan θ的值；
(2)B位置到水面的距离H.
【难度】中档题
【关联题点】光的折射
(2020·海南卷·11)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m，g=10m/s2，忽略空气阻力，则射出的水( )
A．在空中的运动时间为0.25s
B．水平射程为5m
C．落地时的速度大小为15m/s
D．落地时竖直方向的速度大小为5m/s
【难度】基础题
(2020·北京卷·17)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．
【难度】中档题
(2020·江苏卷·8)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的12
D．A的末速度比B的大
【难度】基础题
题点2 平抛临界问题
(2022·重庆卷·14)小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为eq \f(5,9)g(g为重力加速度)，方向均与x轴负方向成37°斜向上(x轴向右为正)。蛙位于y轴上M点处，OM＝H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin 37°＝eq \f(3,5)。
(1)若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y＝eq \f(3,4)H的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为2eq \r(2)∶3，求蛙的最大跳出速率。
(2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
(3)若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1∶eq \r(2)；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1∶eq \r(17)。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【难度】较难题
(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
【难度】中档题
题点3 斜抛运动
(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为L2、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为( )
A.12B.13C.14D.16
【难度】中档题
(2024·江苏卷·4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( )
A.加速度相同B.初速度相同
C.最高点的速度相同D.在空中的时间相同
【难度】基础题
(多选)(2024·江西卷·8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )

【难度】基础题
(多选)(2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2eq \r(3) s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
【难度】较难题
(2020·山东卷·16)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L.
【难度】较难题
(2023·浙江1月选考·5)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大B．P点最大
C．Q点最大D．整个运动过程保持不变
【难度】中档题
(2023·江苏卷·15)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t；
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
【难度】中档题
【关联题点】动能定理
(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
(2)已知电容器储存的电能E＝eq \f(1,2)CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
【难度】中档题
考点3 圆周运动的描述
（2025·浙江6月选考·3）如图所示,在水平桌面上放置一斜面,在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下,越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时,钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x,重力加速度为g,则( )
A.钢球平抛初速度为x2ℎg
B.钢球在空中飞行时间为2ℎg
C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h,钢球落点离桌边的水平距离不变
【难度】 中档题
(2025·山东卷·10)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.ωmax＝π3 rad/s
B.ωmax＝23 rad/s
C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
【难度】中档题
考点4 水平面内圆周运动及临界问题
题点1 圆盘圆周
(2025·河北卷·5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是130 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为( )
A.90B.120C.150D.180
【难度】基础题
(2025·安徽卷·6)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是( )
【难度】中档题
【关联题点】运动分解问题；简谐运动的图像分析
(2025·福建卷·5)春晚上转手绢的机器人如图所示，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝3OP，手绢做匀速圆周运动，则( )
A.P、Q线速度之比为1∶3
B.P、Q角速度之比为3∶1
C.P、Q向心加速度之比为3∶1
D.P点所受合外力总是指向圆心O
【难度】基础题
(2024·江苏卷·8)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则( )
A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大
B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小
C.陶屑只能分布在圆台边缘
D.陶屑只能分布在某一半径的圆内
【难度】基础题
(2024·黑吉辽·2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【难度】基础题
(2024·广东卷·5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为eq \f(l,2)、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )
A．req \r(\f(k,2m)) B．leq \r(\f(k,2m))
C．req \r(\f(2k,m)) D．leq \r(\f(2k,m))
【难度】基础题
(多选)(2024·甘肃卷·8)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【难度】基础题
(2023·福建卷·15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计
(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
(3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
【难度】中档题
(2022山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(7π,4))) s，l＝8 m
B．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)＋\f(7π,2))) s，l＝5 m
C．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6))) s，l＝5.5 m
D．t＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f((\r(6)＋4)π,2))) s，l＝5.5 m
【难度】中档题
(2023·江苏卷·13)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
【难度】基础题
(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】中档题
(2023·北京卷·10)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是( )
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为eq \f(FRt2,4π2n2)
C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【难度】基础题
题点2 圆锥摆问题
(2025·广东卷·8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有( )
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
【难度】基础题
(2024·江苏卷·11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( )
A.线速度vA>vBB.角速度ωA>ωB
C.向心加速度aAFB
(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
(2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
【难度】中档题
(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
(1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m 用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
(2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
(3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°＝0.40、tan 27°＝0.51、tan 32°＝0.62、tan 37°＝0.75)
【难度】中档题
(2021河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【难度】基础题
考点5 竖直面与斜面内圆周运动及临界问题
(2025·山东卷·4)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为150 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径15的圆弧形径迹，重力加速度g取10 m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )
A.11 NB.9 NC.7 ND.5 N
【难度】基础题
(2024·北京卷·7)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
【难度】基础题
(2021·浙江6月选考·7)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( )
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【难度】基础题
(2022·辽宁卷·13)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金．
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道．
【难度】中档题
(2022北京卷·8)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【难度】基础题
参考答案
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧.
【答案】B
【解析】A点运动为A点绕O'的圆周运动和O'绕O点的圆周运动的合运动，则轨迹不是圆周，不做匀速圆周运动，故A错误；根据题意O'固定在底盘上，故可知O'围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上且A点和O'点运动方向相同，则vA＝vO'＋vA'，vA'为A相对于O'的速度，故此时A的速度大于O'的速度，故C、D错误。
【答案】BD
【解析】根据题图乙可得F1＝4－t(N)，F2＝3t(N)，故两力的合力为Fx＝4＋2t(N)
物块在y轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；
沿y轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为
ay＝eq \f(mgsin 30°,m)＝gsin 30°＝5 m/s2
故t＝1 s时，物块的y坐标值为
y＝eq \f(1,2)ayt2＝2.5 m
故B正确；
t＝1 s时，Fx＝6 N，故ax＝eq \f(Fx,m)＝5 m/s2
则a＝eq \r(ax2＋ay2)＝5eq \r(2) m/s2
故C错误；
沿x轴正方向，对物块根据动量定理得
Fxt＝mvx－0
由于Fx与时间t成线性关系，故可得
eq \f((4＋2×0)＋(4＋2×2),2)×2＝1.2vx
解得vx＝10 m/s
此时y轴方向速度大小为
vy＝gsin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s
故此时物块的速度大小为
v＝eq \r(vx2＋vy2)＝10eq \r(2) m/s
故D正确。
【答案】D
【解析】以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上.
【答案】C
【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x＝v0cs θ，加速度大小为ax＝acs θ，则有vx2－v0x2＝－2axx，整理可得vx＝(v0csθ)2−2acsθ·x，可知，vx－x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度为v0y＝v0sin θ，加速度大小为ay＝asin θ，则有vy2－v0y2＝－2ayy，整理可得vy＝(v0sinθ)2−2asinθ·y，可知，vy－y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。
【答案】B
【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cs θ＝vsin θ，解得v＝v块tanθ，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。
【答案】D
【解析】河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝eq \f(d,v)＝eq \f(300,1) s＝300 s．故选D.
【答案】A
【解析】由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，P点的加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y＝lOP·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋ωt))，则可看出Q点在竖直方向不是做匀速运动，C错误；Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x＝lOP·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋ωt))＋lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是做匀速运动，D错误．
【答案】D
【解析】鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝12gt2，由于hMta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx=xt，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。
【答案】AD
【解析】小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－eq \f(1,2)gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的分速度为0，故B错误，D正确。
【答案】BD
【解析】解法一 以P点为坐标原点，建立直角坐标系如图甲所示(PQ为x轴)
将v0沿两个坐标轴分解，则有
v0x＝v0cs 60°＝10 m/s，v0y＝v0sin 60°＝10eq \r(3) m/s
将重力加速度沿两个坐标轴分解，则有
ax＝gsin 30°＝5 m/s2
ay＝gcs 30°＝5eq \r(3) m/s2
从P点抛出至落到Q点的过程中，由对称性可知t＝2eq \f(v0y,ay)＝4 s，A错误；
重物距PQ连线最远距离Y＝eq \f(v0y2,2ay)＝10eq \r(3) m，C错误；
落至Q点时vx＝v0x＋axt＝30 m/s
由对称性得vy＝v0y＝10eq \r(3) m/s
落至Q点时速度方向与x轴夹角设为θ
tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(3),3)，
则θ＝30°
又因PQ与水平方向夹角为30°，
则落地速度方向与水平方向夹角α＝60°，B正确；
重物从抛出到最高点所用时间为t1＝eq \f(v0sin 30°,g)＝1 s
从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s
则轨迹最高点的落点的高度差为h＝eq \f(1,2)gt22＝45 m，D正确。
解法二 以P点为坐标原点建立直角坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图乙所示，P′与P等高
v0x＝v0cs 30°＝10eq \r(3) m/s
v0y＝v0sin 30°＝10 m/s
从P→P′
t1＝eq \f(2v0y,g)＝2 s
x1＝v0xt1＝20eq \r(3) m
vx＝v0x＝10eq \r(3) m/s
vy＝v0y＝10 m/s，
从P′→Q
x2＝vxt2
y＝vyt2＋eq \f(1,2)gt22
由几何关系知：
tan 30°＝eq \f(y,x1＋x2)＝eq \f(10t2＋5t22,20\r(3)＋10\r(3)t2)
解得：t2＝2 s
t总＝t1＋t2＝4 s
A错误；
从最高点至Q点时间为t3＝t总－eq \f(t1,2)＝3 s
vy′＝gt3＝30 m/s
tan α＝eq \f(vy′,vx)＝eq \r(3)，α＝60°，B正确；
H＝eq \f(1,2)gt32＝45 m，D正确；
离PQ连线最远点速度方向与PQ平行，即垂直于PQ连线的分速度为0，最远距离D＝eq \f(v⊥2,2a⊥)＝eq \f((v0sin 60°)2,2gcs 30°)＝10eq \r(3) m，C错误。
【答案】(1)4.8 m (2)12 m
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vMsin 72.8°①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcs 17.2°＝ma1②
由运动学公式得d＝v122a1③
联立①②③式，代入数据得
d＝4.8 m④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，
由运动的合成与分解规律得v2＝vMcs 72.8°⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
t＝2v1a1⑦
L＝v2t＋12a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m⑨
【答案】A
【解析】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大.
【答案】(1)eq \r(\f(2\r(2)d,g(1－μ))) (2)eq \r(\r(2)gd(1－μ)) (3)eq \r(2)d(1－μ)
【解析】(1)滑雪者从A点到P点，根据动能定理有mgdsin 45°－μmgdcs 45°＝eq \f(1,2)mvP2－0
根据动量定理有(mgsin 45°－μmgcs 45°)t＝mvP－0
联立解得t＝eq \r(\f(2\r(2)d,g(1－μ)))
vP＝eq \r(\r(2)gd(1－μ))
(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点时有vB＝vP＝eq \r(\r(2)gd(1－μ))
(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有vBcs 45°＝g×eq \f(t′,2)
水平方向上有L＝vBsin 45°·t′
联立可得L＝eq \r(2)d(1－μ)。
【答案】(1)60 m (2)1 000eq \r(2) V
【解析】(1)灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有
L＝v0cs θ·t
竖直方向上有
H＝v0tsin θ－eq \f(1,2)gt2
代入数据联立解得H＝60 m
(2)根据题意可知
Ek＝ηE＝15%×eq \f(1,2)CU2
又因为Ek＝eq \f(1,2)mv02
联立解得U＝1 000eq \r(2) V。
【答案】B
【解析】 根据平抛运动的规律可知,钢球在空中飞行时间为t=2ℎg,钢球平抛初速度为v0=xt=xg2ℎ,A错误,B正确;钢球撞击木板时,速度方向与水平方向的夹角满足tan θ=vyv0=2gℎv0,增大h,钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大,C错误;根据x=v02ℎg可知,减小h,钢球落点离桌边的水平距离x减小,D错误。
【答案】BC
【解析】 物品从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向H＝12gt2，可得t＝2 s，要使物品落点在目标区域内，水平方向满足x＝R12−R22＝vt，最大角速度ωmax＝vR2，联立解得ωmax＝23 rad/s，故A错误，B正确；无人机从A点到B点的时间t'＝π2ωmax＝3π4 s，由于t'>t，可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。
【答案】C
【解析】根据题意可知跳绳的转动角速度为ω＝θΔt＝π6130 rad/s＝5π rad/s，转动周期T＝2πω＝0.4 s，故每分钟跳绳的圈数为n＝tT＝600.4＝150，故选C。
【答案】D
【解析】因为质点M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，转动角度θ＝ωt时刻，其竖直方向分速度vMy＝ωrcs ωt，即vN＝ωrcs ωt，则D正确，A、B、C错误。
【答案】AD
【解析】手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝OP∶OQ＝1∶3，故A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝OP∶OQ＝1∶3，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力总是指向圆心，D正确。
【答案】D
【解析】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，半径最大，设为r，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r=μgω2，μ与ω均一定，故r与陶屑质量无关且为定值，即陶屑只能分布在某一半径的圆内，故A、B、C错误，D正确。
【答案】D
【解析】由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，故A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，故B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，故C错误。
【答案】A
【解析】由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝eq \f(l,2)，
根据胡克定律有F＝kΔx＝eq \f(kl,2)
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F＝mlω2
对卷轴有v＝rω
联立解得v＝req \r(\f(k,2m))，故选A。
【答案】AD
【解析】做匀速圆周运动的小车速度大小不变，方向时刻在改变，故动能不变，但动量不守恒，故A正确，B错误；
做匀速圆周运动的小车加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
小车所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
【答案】(1)0.05m；(2)；(3)
【解析】(1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
(3)圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得.
【答案】B
【解析】在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝eq \f(v1m2,r1)，可得在BC段的最大速度为v1m＝eq \r(6) m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2＝eq \f(v2m2,r2)，可得在BC段的最大速度为v2m＝2 m/sFA，aB>aA，故C正确，D错误；
又mgtan θ=mrω2=mv2r，r=htan θ=lsin θ，整理有v=gltanθsinθ，ω=gℎ，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，又hBωA，故A、B错误。
【难度】较难题
【答案】(1)eq \f(μg,ω12r1) (2)eq \r(\f(μgsin θcs β,(sin θsin β＋μcs θ)r2))
【解析】(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供轮椅做圆周运动的向心力，故可得
FTcs α＝mω12r1，μmg＝FTsin α
联立解得tan α＝eq \f(μg,ω12r1)
(2)设此时轻绳拉力为FT′，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1＝FT′sin θ，FT2＝FT′cs θ
对转椅根据牛顿第二定律得FT1cs β＝mω22r2
沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β＝Ff＝μFN
竖直方向根据平衡条件有FN＋FT2＝mg
联立解得ω2＝eq \r(\f(μgsin θcs β,(sin θsin β＋μcs θ)r2))。
【答案】(1)4 m/s2 (2)1 430.8 N (3)27°
【解析】(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据x＝eq \f(1,2)at2
解得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×8,22) m/s2＝4 m/s2
(2)根据F向＝meq \f(v2,r)
解得过弯时所需的向心力大小为
F向＝73×eq \f(142,10) N＝1 430.8 N
(3)设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
F向＝eq \f(mg,tan θ)
解得tan θ＝eq \f(mg,F向)＝eq \f(73×10,1 430.8)≈0.51
可得θ＝27°。
【答案】BD
【解析】对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有FTsin θ＝mg
而FT＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(MP,cs θ)－l0))
可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；
水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，
则FTcs θ－FN＝mω2r
即FN＝FTcs θ－mω2r
当转速较大，FN指向转轴时，
则FTcs θ＋FN′＝mω′2r
即FN′＝mω′2r－FTcs θ
因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；
根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确．
【答案】C
【解析】根据题意可知在曝光时间内小球运动的弧长为Δl＝15r＝15×0.6 m＝0.12 m，可得线速度v＝ΔlΔt＝0.12150 m/s＝6 m/s，在最低点根据牛顿第二定律有FT－mg＝mv2r，代入数据解得FT＝7 N。
【答案】C
【解析】物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆形轨道的半径为r，由牛顿第二定律得mg=mv2r，解得物体在C点的速度v=gr，A、B错误；由牛顿第二定律得mg=ma，解得物体在C点的向心加速度a=g，C正确；由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。
【答案】A
【解析】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明，沿摆绳方向受力分析有
F－mgcs θ＝meq \f(v2,l)
由于小明的速度为0，则有F＝mgcs θ