2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（学生版）_专题9　电场

这是一份2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（学生版）_专题9　电场，共6页。
题点1 库仑定律的理解与计算
(2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是( )
A.1B.2C.3D.5
【难度】基础题
(2024·广西卷·7)如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，已知sin θ＝eq \f(3,5)，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中( )
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
【难度】中档题
(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
【难度】中档题
(2023·重庆卷·3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距( )
A．2x0
B．(22−1)x0
C．22x0
D．(22+1)x0
【难度】基础题
题点2 含库仑力受力分析
(2025·湖南卷·5)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
【难度】中档题
(2025·安徽卷·10)如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则( )
A.F1＝12F2
B.E＝kq2L2
C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v＝kq2mL
【难度】较难题
(2025·福建卷·11)两个点电荷Q1与Q2固定于竖直平面上，在P点放置一试探电荷，该试探电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2的电荷量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其他点能让同一试探电荷维持平衡状态 (选填“存在”或“不存在”)。
【难度】基础题
(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
【难度】中档题
(2023·湖南卷·5)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝eq \r(2)q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－eq \f(4\r(3),3)q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝eq \r(2)q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－eq \f(4\r(3),3)q，Q3＝4q
【难度】中档题
(2023·海南卷·8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
【难度】中档题
(2021·湖北卷·11)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右．两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C．q＝Leq \r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq \r(\f(mg,k))
【难度】基础题
(2021·海南卷·8)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为( )
A．36B．12C．32D．33
【难度】基础题
(2020·浙江1月选考·13)如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0>0，qB=−q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则( )
A．qC=47q0
B．弹簧伸长量为Mgsinαk0
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为q03k7Mg
【难度】中档题
考点2 电场强度 电势 电势能
题点1 电场强度叠加与计算
(2025·广西卷·4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，稳定后如图所示。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是( )
A.aB.bC.cD.d
【难度】基础题
(2025·广西卷·5)如图扇形的材料，折射率大于2，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧(14圆)AC的中点B，光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况( )
A.1不全反射，2全反射B.都不全反射
C.都全反射D.1全反射，2不全反射
【难度】基础题
(2025·湖北卷·10)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度( )
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为2kqR2(cs 54°＋cs 18°)
D.大小为2kqR2(2cs 54°＋cs 18°)
【难度】较难题
(2025·湖南卷·8)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为2Epqd
D.电场强度的大小为22Epqd
【难度】中档题
(多选)(2024·海南卷·12)真空中有两个点电荷，电荷量均为-q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x≪r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为33r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为43kq9r2
C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【难度】较难题
(2024·贵州卷·7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于( )
A．B．C．D．2
【难度】中档题
(2024·江苏卷·1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是( )
A.Ea=EbB.Ea=2Eb
C.EaEb
【难度】基础题
(2024·河北卷·7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为eq \f(q,2)。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( )
A.eq \f(2\r(3)kq,a2) B.eq \f(kq,a2)(6＋eq \r(3))
C.eq \f(kq,a2)(3eq \r(3)＋1) D.eq \f(kq,a2)(3＋eq \r(3))
【难度】中档题
(2023·全国乙卷·24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
【难度】基础题
(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，eq \r(2)q B．(0,2a)，2eq \r(2)q
C．(2a,0)，eq \r(2)q D．(2a,0)，2eq \r(2)q
【难度】基础题
题点2 电势高低与电势能
(2025·甘肃卷·5)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是( )
A.M点的电势比P点的低
B.M点的电场强度比N点的小
C.负电荷从M点运动到P点，速度增大
D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【难度】基础题
(2024·重庆卷·6)空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将( )
A．不能通过x3点B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点D．在x1点两侧往复运动
【难度】中档题
(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )

【难度】中档题
(多选)(2024·广东卷·8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【难度】基础题
(2023·福建卷·10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为b的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，、a、c、d四点电势分别为φ、φa、φc、φd，则φa_________φd；φa_________φc，(φ－φa)_________2(φ－φd)。(填“大于”“等于”或“小于”)
【难度】基础题
(2022·湖南卷·2)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【难度】基础题
(2021·山东卷·6)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在0≤x0)的带电小球。另一个电荷量为q(q>0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则( )
A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
【难度】基础题
(2025·福建卷·4)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，运动轨迹为弧APQ，其中P、B、O三点共线，已知B、P间电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子电荷量为e，电子a入射动能为Ek，则( )
A.B点的电场强度大小E＝Eker
B.P点场强大于C点场强
C.电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D.电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功小于2eU
【难度】基础题
(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．OB的距离l＝eq \r(\f(\r(3)kq2,mg))
B．OB的距离l＝eq \r(\f(\r(3)kq2,3mg))
C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgS
D．AC之间的电势差UAC＝－eq \f(mgS,2q)
【难度】基础题
(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【难度】基础题
(2023·河北卷·5).如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向
B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高
C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零
【难度】基础题
(2023·湖北卷·3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMEBB．EAφBD．φAtan θ，
则α1>θ，合力做正功，
同理在P2点，如图乙所示，
FM2＝keq \f(27Qq,(2Rsin θ)2)，
FN2＝keq \f(64Qq,(2Rcs θ)2)，
设合力与FN2间的夹角为α2，
tan α2＝eq \f(FM2,FN2)＝tan θ，α2＝θ，合力沿OP2方向，
所以P1到P2静电力一直做正功，故选A。
【答案】C
【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq \f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝keq \f(QΔL,2πR3)，又E′＝keq \f(q,(2R)2)，联立解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，故选C.
【答案】B
【解析】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得kQ1x02=kQ2(x0+L)2
又Q2=8Q1
解得L=(22−1)x0.
【答案】C
【解析】A球静止时，对A球受力分析，如图所示，根据力的平衡条件得F库＝FTcs 30°＋mgcs 30°，FTsin 30°＝mgsin 30°，解得FT＝mg，F库＝3mg，A、B错误；
剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球A所受库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得剪断瞬间小球A的加速度大小为g，C正确；由于剪断轻绳前后瞬间，B球受力不变且状态不变，因此轻绳剪断瞬间轻杆对B球的作用力不变，D错误。
【答案】ABD
【解析】分别对两球进行受力分析，如图甲所示，
设轨道倾角为θ，对甲、乙两球，由平衡条件得
对甲：F1＝mgtan θ
对乙：F2＝2mgtan θ
则F1＝12F2，A正确；
由F1＝k2q2L2－qE，F2＝k2q2L2＋2qE，
联立得E＝kq2L2，B正确；
若将甲、乙互换位置，如图乙所示，对甲：FN甲'与mg的合力F1'＝mgtan θ＝k·2q2L2－qE，而静电力的合力F1″＝k·2q2L2＋qE>F1'，故无法平衡，C错误；
若撤去甲，对乙球根据动能定理2mg·L2tan θ－2Eq·L2＝12·2mv2
其中tan θ＝F1mg＝2kq2L2−qEmg
联立解得v＝kq2mL，故D正确。
【答案】3:1 不存在
【解析】设PQ2＝r，则PQ1＝3r，对试探电荷进行受力分析，试探电荷处于平衡状态，可得F1F2＝tan 30°，其中F1＝kqQ1(3r)2，F2＝kqQ2r2，解得Q1∶Q2＝3∶1；若在PQ1连线上存在其它点能让同一试探电荷维持平衡状态，
根据平衡条件可知试探电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，此时点电荷Q1对试探电荷的库仑力F1变大，根据三角形法则可知此时点电荷Q2对试探电荷的库仑力必然增大，由于此时试探电荷与点电荷Q2间的距离在增大，库仑力在减小，与假设矛盾，故假设不成立，即在PQ1连线上不存在其他点能让同一试探电荷维持平衡状态。
【答案】B
【解析】设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，
对于小球Q有
q1E＋FT1sin θ＝F①
FT1cs θ＝m1g②
对于小球P有
q2E＋F＝FT2sin θ③
FT2cs θ＝m2g④
由①知，FT1sin θ＝F－q1E⑤
对比③⑤可得FT2>FT1
由②④可得eq \f(FT1,FT2)＝eq \f(m1,m2)
可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。
【答案】D
【解析】选项A、B的电荷分别均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P点处的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，由余弦定理有cs 120°＝eq \f((\f(kq,r2))2＋(\f(kq,4r2))2－E2,2·\f(k2q2,4r4))，解得E＝eq \f(\r(21)kq,4r2)，而Q2产生的场强大小为E＝eq \f(3\r(2)kq,4r2)，则P点处的场强不可能为零，C错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，由余弦定理有cs 120°＝eq \f((\f(kq,r2))2＋(\f(4kq,4r2))2－E2,2·\f(4k2q2,4r4))，解得E＝eq \f(\r(3)kq,r2)，而Q2产生的场强大小为E＝eq \f(\r(3)kq,r2)，则P点处的场强为零，D正确。
【答案】C
【解析】对小球受力分析如图所示。
在△CPH中根据正弦定理有：eq \f(FA,sin ∠CPH)＝eq \f(FB,sin ∠CHP)，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中：eq \f(AP,sin(π－∠POB))＝eq \f(AO,sin ∠APO)，同理：eq \f(BP,sin ∠POB)＝eq \f(BO,sin ∠OPB)，FA＝keq \f(Q1q,AP2)，FB＝keq \f(Q2q,BP2)，联立以上各式，解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。
【答案】BC
【解析】由题图可知，对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝eq \r(2)L
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mgtan 45°＝Eq－keq \f(q2,r2)
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，
由力的平衡条件得mgtan 45°＝E·2q－keq \f((2q)2,r2)
整理解得q＝Leq \r(\f(mg,k))，故C正确，D错误．
【答案】D
【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有mgcs30°=Fcs30°
可得F=mg
而对P物体动摩擦因数最小时有 N2=F+mgsin30°
f=μN2
f=mgcs30°
联立解得μ=33.
【答案】A
【解析】AD．三小球间距r均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
Mgsinα+kq0qC(2r)2=kq0qCr2
对B小球受力分析，根据平衡条件：Mgsinα+kq0qCr2=kq02r2
两式联立解得：qC=47q0，r=q03k7Mgsinα，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
3Mgsinα=k0x
弹簧伸长量：x=3Mgsinαk0，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：Mgsinα+F库=kx0
解得A球受到的库仑力为：F库=2Mgsinα.
【答案】D
【解析】b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，处于静电场中的导体，内部的合电场强度为零，则两点的电场强度均为零。在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的电场强度比a点大，则电场强度最强的是d点，故选D。
【答案】C
【解析】由全反射临界角公式sin C＝1n得sin C45°>C，可知光线2会发生全反射，故选C。
【答案】AD
【解析】将五个点电荷等效成(q，－q)、(2q，－2q)这两组等量异种点电荷，如图所示，
O点恰好在两组等量异种点电荷的中垂线上，则O点处电场强度的方向为沿x轴负方向，故A正确，B错误；五个点电荷与O点距离均为R，则E0＝kqR2，由几何关系结合矢量合成法则，可知O点电场强度大小为E＝2×2E0cs 54°＋2E0cs 18°＝2kqR2(2cs 54°＋cs 18°)，故C错误，D正确。
【答案】AD
【解析】根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO＝Epq，φA＝－Epq，φB＝Ep2q，故OA中点的电势为φ'＝φO＋φA2＝0，故A正确；
在OA线段上找出与B点等势的点M，可知xOM＝14d，BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，如图所示，根据几何关系可知，电场线沿电场方向与x轴夹角的正切值tan θ＝1，即θ＝45°，根据电场强度与电势差的关系，可知，E＝φB−φA34dcs45°＝22Epqd，B、C错误，D正确。
【答案】BCD
【解析】设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直向下的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度为E=k2qr2sin2 θcs θ，可知当cs θ=33时E有最大值，且最大值为E=43kq9r2，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y=22r，故A错误，B正确；
在M点放入一电子，从静止释放，由于r>22r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，电子受到的静电力为F=keq·−4rx(r+x)2(r−x)2，由于x≪r，整理后有F=-4keqr3·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
【答案】B
【解析】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，
同时有 ，
联立解得
故选B。
【答案】D
【解析】设F-q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E=Fq，可知F-q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea=4F0q0，Eb=4F04q0=F0q0，可得EaEb=4∶1，故选D。
【答案】D
【解析】B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E＝2eq \f(kq,(\f(\r(3),3)a)2)cs 60°＝eq \f(3kq,a2)，方向向上，
由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度EM＝E＝eq \f(3kq,a2)，方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA＝EM＝eq \f(3kq,a2)，方向向上，因此A点合电场强度为E合＝EA＋2eq \f(kq,a2)cs 30°＝eq \f(kq,a2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)＋3))，故选D。
【答案】(1)q 均为正电荷 (2)eq \f(3－\r(3),3)q
【解析】(1)因为M点处电场强度方向竖直向下，则C点处电荷为正电荷，根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点的点电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷带电荷量为q，电性与A点处点电荷相同，又N点处电场强度竖直向上，可得A点处电荷在N处的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A点处点电荷为正电荷，所以A、B、C点处的电荷均为正电荷。
(2)对N点处电场强度分析如图所示
由几何关系
EA′＝EBC′·tan 30°
即eq \f(kq,AN2)＝eq \f(\r(3),3)(eq \f(kq,BN2)－eq \f(kqC,CN2))
其中AN＝eq \r(3)BN＝eq \r(3)CN
解得qC＝eq \f(3－\r(3),3)q。
【答案】B
【解析】根据点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)，两异种点电荷在P点的场强大小均为E0＝eq \f(kq,a2)，方向如图所示：
两异种点电荷在P点的合场强为E1＝eq \r(2)E0＝eq \r(2)eq \f(kq,a2)，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示，
Q点电荷在P点的场强大小为E2＝keq \f(Q,(\r(2)a)2)＝eq \f(kQ,2a2)，
由于三点电荷在P处的合场强为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，
解得Q＝2eq \r(2)q，
由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.
【答案】D
【解析】M、N两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，故M点电势高于P点，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。
【答案】B
【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。
【答案】D
【解析】方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x＝x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向eq \f(k·4q,(x0＋1)2)＝eq \f(kq,x02)，得x0＝1，即x＝1处，E＝0，如图所示
00)的电势为0，得
keq \f(4q,1＋x′)＋keq \f(－q,x′)＝0
解得x′＝eq \f(1,3)
故可知当0(v0sinθ)2
解得−12