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专题08 电场-2024年高考真题和模拟题物理分类汇编
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1.(2024河北卷考题)2.我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A a点B. b点C. c点D. d点
2.（2024年江西卷考题）1. 极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？（ ）
A 电场强度增大，方向向左B. 电场强度增大，方向向右
C. 电场强度减小，方向向左D. 电场强度减小，方向向右
3.(2024年湖北卷考题) 8. 关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势地方向低电势的地方运动
4.(2024年江苏卷考题)1. 在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.（2024年新课标卷考题）5. 如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ）
A. 两绳中的张力大小一定相等
B. P的质量一定大于Q的质量
C. P的电荷量一定小于Q的电荷量
D. P的电荷量一定大于Q的电荷量
6.（2024全国甲卷考题）5. 在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.(2024年辽宁卷考题) 5. 某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（ ）
A. 电容器的电容减小B. 电容器所带的电荷量增大
C. 电容器两极板之间的电势差增大D. 溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
8.(2024年辽宁卷考题) 6. 在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A. 动能减小，电势能增大B. 动能增大，电势能增大
C. 动能减小，电势能减小D. 动能增大，电势能减小
9.（2024年广东卷考题）8. 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A. M点的电势比N点的低
B. N点的电场强度比P点的大
C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
10.（2024年江西卷考题）10. 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
11.（2024年山东卷考题）10. 如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A. OB距离l=
B. OB的距离l=
C. 从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D. AC之间的电势差UAC=﹣
12.(2024河北卷考题)7.如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
13.（2024年湖南卷考题）5．真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
14.（2024年安徽卷考题）8. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（ ）
A. 该过程中小球3受到的合力大小始终不变B. 该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C. 在图乙位置，，D. 在图乙位置，
15.(2024浙江1月考题)11. 如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（ ）
A. M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B. 只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C. 电子从M到N过程中y方向位移大小最大为
D. M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零
16.（2024年上海卷考题）11. 如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。
（1）电极间电场强度大小为______；
（2）由核、核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。
①出射的粒子具有相同的______；
A．速度 B．动能 C．动量 D．比荷
②对上述①中的选择做出解释。（论证）_____
17.(2024年河北高考题 )13. 如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
18.（2024年广东卷考题）15. 如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
19.（2024年湖南卷考题）14．如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
20.(2024年辽宁卷考题) 15. 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）
21.(2024浙江1月考题)22. 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；
（2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。
一、单项选择题
1．（2024·青海·模拟预测）如图所示，虚线圆的半径为R，O是圆心，CD是圆的一条直径，A、B是圆周上的两点，把带电荷量相等的正、负点电荷分别置于A、B两点，已知∠AOC=∠BOC=30°，O点的电场强度大小为E0，静电力常量为k，，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电场强度为0
B．A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E0
C．两个点电荷的电荷量均为
D．B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为
2．（2024·广西·二模）如图所示，真空中水平直线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd与ac相交于点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，a到的距离为a到距离的3倍。下列说法正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．电子在d点的电势能大于在c点的电势能
C．a点的电场强度大小为
D．c点的电场强度大小为
【答案】D
3．（2024·湖南·三模）如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为，则B、D两个点电荷的电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2024·河北张家口·三模）如图所示，x轴上位于处固定一正点电荷，电荷量为，坐标原点O处固定一负点电荷，电荷量为，A为x轴上一点，其坐标为d．规定无穷远处电势为零，已知真空中点电荷周围电势满足，其中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度和电势均为0
B．x轴上在的区域A点电势最高
C．在处，由静止释放一负点电荷，其将做往复运动
D．在紧临A点右侧由静止释放一个正电荷，其将做加速度减小的加速运动
5．（2024·山西·模拟预测）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
6．（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·北京大兴·三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（ ）
A．两电荷是等量同种电荷
B．两电荷是等量异种电荷
C．P点和Q点电场强度相同
D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加
8．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，立方体的A、B、G、H四个顶点各固定着一个带正电的点电荷，电荷量相同，O点是立方体的中心。现将处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，在这的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度减小 B．E点的电势先增大后减小
C．C点的电势先增大后减小 D．B点的电荷受到的电场力减小
9．（2024·山东泰安·三模）如图所示，真空中正四面体的四个顶点上分别固定着一个点电荷，其中两个为正点电荷，另外两个为负点电荷，点电荷的电荷量均相等，O为正四面体的中心，a、b、c、d为4个棱的中点，下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的电场强度为0 B．b点和d点的电势相等
C．a点与c点的电场强度相同 D．a点与c点的电势相等
10．（2024·山东青岛·三模）如图，绝缘竖直圆环上均匀分布着正电荷，轴为圆环轴线，光滑细杆位于圆环轴线上，杆上套有带正电小球。时将小球从圆环右侧点由静止释放，则小球运动的速度随时间变化关系图像及轴上电势与坐标的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（ ）
A．4yB．2yC．yD．0.5y
12．（2024·山西太原·三模）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，偏转电极上加的是待测信号电压，偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。下列说法正确的是（ ）
A．电子在示波管内做类平抛运动
B．待测信号电压不会改变电子的动能
C．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律变化
D．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半，荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像
二、多选题
13．（2024·河北·二模）虚线间存在如图所示的电场，虚线左侧的匀强电场与水平虚线间的夹角为，一比荷为k的带正电的粒子由水平虚线上的A点静止释放，经过一段时间由竖直虚线的B（图中未画出）点进入虚线右侧竖直向下的匀强电场（未知），最终粒子由水平虚线的C（图中未画出）点离开电场，离开电场瞬间的速度与水平虚线的夹角为。已知、电场强度，不计粒子的重力，，。则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．粒子由A到C的时间为 D．A、C两点的电势差为
14．（2024·山东济宁·三模）如图所示为一电子透镜内电场线的分布情况，正中间的一条电场线为直线，其他电场线关于其对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d两点关于中间电场线对称，虚线为一电子仅在电场力作用下从a运动到b的轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．四点电势大小关系为
B．b、d两点间连线为等势线，且两点电场强度大小相等
C．电子从a到b电场力做负功，电势能增大
D．若从c点由静止释放一电子，其运动轨迹将与图中c、b两点间的电场线重合
15．（2024·青海西宁·二模）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量为、的点电荷，以a、b连线中点O为圆心的圆与a、b连线的中垂线cd交于K点。圆上的四个点M、N、Q、P为矩形的四个顶点，且MP平行于cd。则下列说法正确的是（ ）
A．M、Q两点电场强度相同
B．P、N两点电势相等
C．电性为负的试探电荷位于K点时的电势能大于其位于M点时的电势能
D．电性为正的试探电荷（不计重力）沿OK方向以一定的速度射出，该电荷将做匀速直线运动
16．（2024·广东深圳·二模）如图所示，在倾角为0的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（）的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力（ ）
A．过程中，电场强度的大小恒为
B．过程中，物体电势降低了
C．过程中，物体加速度的大小先变小后变大
D．过程中，电场强度为零
17．（2024·四川遂宁·三模）如图所示的坐标系中，x轴水平向右，质量为m=0.5kg、带电量为q=＋10-4C的小球从坐标原点O处，以初速度v0=m/s斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为E=5×104V/m的匀强电场中，E与x轴正方向的夹角为30°，v0与E的夹角为30°，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度的大小为m/s2
B．小球的加速度的大小为10m/s2
C．若小球能运动到x轴上的P点，则小球在P点的速度大小为m/s
D．O、P两点间的电势差为V
18．（2024·山东东营·二模）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为d的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将细线剪断，再将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不能到达B点
D．若将小球在A点由静止开始释放，则小球沿AC圆弧到达C点的速度为
三、解答题
19．（2024·贵州遵义·三模）如图所示，足够长的倾角为θ＝37°的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为。现有质量为m＝1kg，带电量为的小滑块，从水平面上A点由静止释放，经过时间t＝2s后到达斜面底端B点。若小滑块与水平面的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取。求：
（1）小滑块从A滑行到B过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；
（2）AB两点的距离和电势差；
（3）小滑块沿斜面上升的最大高度。
20．（2024·广东·二模）如图所示，在绝缘的光滑水平面（足够长）上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场。小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电量为，O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为（）．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度，重力加速度大小为g。求：
（1）A与B发生第一次碰撞前瞬间，A的速率；
（2）k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞?
（3）k的取值满足（2）问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间。
21．（2024·广东广州·一模）如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。
1.(2024河北卷考题)2.我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A a点B. b点C. c点D. d点
2.（2024年江西卷考题）1. 极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？（ ）
A 电场强度增大，方向向左B. 电场强度增大，方向向右
C. 电场强度减小，方向向左D. 电场强度减小，方向向右
3.(2024年湖北卷考题) 8. 关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势地方向低电势的地方运动
4.(2024年江苏卷考题)1. 在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.（2024年新课标卷考题）5. 如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ）
A. 两绳中的张力大小一定相等
B. P的质量一定大于Q的质量
C. P的电荷量一定小于Q的电荷量
D. P的电荷量一定大于Q的电荷量
6.（2024全国甲卷考题）5. 在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.(2024年辽宁卷考题) 5. 某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（ ）
A. 电容器的电容减小B. 电容器所带的电荷量增大
C. 电容器两极板之间的电势差增大D. 溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
8.(2024年辽宁卷考题) 6. 在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A. 动能减小，电势能增大B. 动能增大，电势能增大
C. 动能减小，电势能减小D. 动能增大，电势能减小
9.（2024年广东卷考题）8. 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A. M点的电势比N点的低
B. N点的电场强度比P点的大
C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
10.（2024年江西卷考题）10. 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
11.（2024年山东卷考题）10. 如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A. OB距离l=
B. OB的距离l=
C. 从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D. AC之间的电势差UAC=﹣
12.(2024河北卷考题)7.如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
13.（2024年湖南卷考题）5．真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
14.（2024年安徽卷考题）8. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（ ）
A. 该过程中小球3受到的合力大小始终不变B. 该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C. 在图乙位置，，D. 在图乙位置，
15.(2024浙江1月考题)11. 如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（ ）
A. M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B. 只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C. 电子从M到N过程中y方向位移大小最大为
D. M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零
16.（2024年上海卷考题）11. 如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。
（1）电极间电场强度大小为______；
（2）由核、核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。
①出射的粒子具有相同的______；
A．速度 B．动能 C．动量 D．比荷
②对上述①中的选择做出解释。（论证）_____
17.(2024年河北高考题 )13. 如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
18.（2024年广东卷考题）15. 如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
19.（2024年湖南卷考题）14．如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
20.(2024年辽宁卷考题) 15. 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）
21.(2024浙江1月考题)22. 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；
（2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。
一、单项选择题
1．（2024·青海·模拟预测）如图所示，虚线圆的半径为R，O是圆心，CD是圆的一条直径，A、B是圆周上的两点，把带电荷量相等的正、负点电荷分别置于A、B两点，已知∠AOC=∠BOC=30°，O点的电场强度大小为E0，静电力常量为k，，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电场强度为0
B．A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E0
C．两个点电荷的电荷量均为
D．B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为
2．（2024·广西·二模）如图所示，真空中水平直线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd与ac相交于点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，a到的距离为a到距离的3倍。下列说法正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．电子在d点的电势能大于在c点的电势能
C．a点的电场强度大小为
D．c点的电场强度大小为
【答案】D
3．（2024·湖南·三模）如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为，则B、D两个点电荷的电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2024·河北张家口·三模）如图所示，x轴上位于处固定一正点电荷，电荷量为，坐标原点O处固定一负点电荷，电荷量为，A为x轴上一点，其坐标为d．规定无穷远处电势为零，已知真空中点电荷周围电势满足，其中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度和电势均为0
B．x轴上在的区域A点电势最高
C．在处，由静止释放一负点电荷，其将做往复运动
D．在紧临A点右侧由静止释放一个正电荷，其将做加速度减小的加速运动
5．（2024·山西·模拟预测）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
6．（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·北京大兴·三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（ ）
A．两电荷是等量同种电荷
B．两电荷是等量异种电荷
C．P点和Q点电场强度相同
D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加
8．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，立方体的A、B、G、H四个顶点各固定着一个带正电的点电荷，电荷量相同，O点是立方体的中心。现将处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，在这的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度减小 B．E点的电势先增大后减小
C．C点的电势先增大后减小 D．B点的电荷受到的电场力减小
9．（2024·山东泰安·三模）如图所示，真空中正四面体的四个顶点上分别固定着一个点电荷，其中两个为正点电荷，另外两个为负点电荷，点电荷的电荷量均相等，O为正四面体的中心，a、b、c、d为4个棱的中点，下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的电场强度为0 B．b点和d点的电势相等
C．a点与c点的电场强度相同 D．a点与c点的电势相等
10．（2024·山东青岛·三模）如图，绝缘竖直圆环上均匀分布着正电荷，轴为圆环轴线，光滑细杆位于圆环轴线上，杆上套有带正电小球。时将小球从圆环右侧点由静止释放，则小球运动的速度随时间变化关系图像及轴上电势与坐标的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（ ）
A．4yB．2yC．yD．0.5y
12．（2024·山西太原·三模）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，偏转电极上加的是待测信号电压，偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。下列说法正确的是（ ）
A．电子在示波管内做类平抛运动
B．待测信号电压不会改变电子的动能
C．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律变化
D．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半，荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像
二、多选题
13．（2024·河北·二模）虚线间存在如图所示的电场，虚线左侧的匀强电场与水平虚线间的夹角为，一比荷为k的带正电的粒子由水平虚线上的A点静止释放，经过一段时间由竖直虚线的B（图中未画出）点进入虚线右侧竖直向下的匀强电场（未知），最终粒子由水平虚线的C（图中未画出）点离开电场，离开电场瞬间的速度与水平虚线的夹角为。已知、电场强度，不计粒子的重力，，。则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．粒子由A到C的时间为 D．A、C两点的电势差为
14．（2024·山东济宁·三模）如图所示为一电子透镜内电场线的分布情况，正中间的一条电场线为直线，其他电场线关于其对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d两点关于中间电场线对称，虚线为一电子仅在电场力作用下从a运动到b的轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．四点电势大小关系为
B．b、d两点间连线为等势线，且两点电场强度大小相等
C．电子从a到b电场力做负功，电势能增大
D．若从c点由静止释放一电子，其运动轨迹将与图中c、b两点间的电场线重合
15．（2024·青海西宁·二模）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量为、的点电荷，以a、b连线中点O为圆心的圆与a、b连线的中垂线cd交于K点。圆上的四个点M、N、Q、P为矩形的四个顶点，且MP平行于cd。则下列说法正确的是（ ）
A．M、Q两点电场强度相同
B．P、N两点电势相等
C．电性为负的试探电荷位于K点时的电势能大于其位于M点时的电势能
D．电性为正的试探电荷（不计重力）沿OK方向以一定的速度射出，该电荷将做匀速直线运动
16．（2024·广东深圳·二模）如图所示，在倾角为0的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（）的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力（ ）
A．过程中，电场强度的大小恒为
B．过程中，物体电势降低了
C．过程中，物体加速度的大小先变小后变大
D．过程中，电场强度为零
17．（2024·四川遂宁·三模）如图所示的坐标系中，x轴水平向右，质量为m=0.5kg、带电量为q=＋10-4C的小球从坐标原点O处，以初速度v0=m/s斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为E=5×104V/m的匀强电场中，E与x轴正方向的夹角为30°，v0与E的夹角为30°，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度的大小为m/s2
B．小球的加速度的大小为10m/s2
C．若小球能运动到x轴上的P点，则小球在P点的速度大小为m/s
D．O、P两点间的电势差为V
18．（2024·山东东营·二模）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为d的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将细线剪断，再将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不能到达B点
D．若将小球在A点由静止开始释放，则小球沿AC圆弧到达C点的速度为
三、解答题
19．（2024·贵州遵义·三模）如图所示，足够长的倾角为θ＝37°的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为。现有质量为m＝1kg，带电量为的小滑块，从水平面上A点由静止释放，经过时间t＝2s后到达斜面底端B点。若小滑块与水平面的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取。求：
（1）小滑块从A滑行到B过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；
（2）AB两点的距离和电势差；
（3）小滑块沿斜面上升的最大高度。
20．（2024·广东·二模）如图所示，在绝缘的光滑水平面（足够长）上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场。小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电量为，O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为（）．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度，重力加速度大小为g。求：
（1）A与B发生第一次碰撞前瞬间，A的速率；
（2）k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞?
（3）k的取值满足（2）问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间。
21．（2024·广东广州·一模）如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。
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