江苏2026年高考数学模拟卷（二）（含答案）

这是一份江苏2026年高考数学模拟卷（二）（含答案），共7页。试卷主要包含了已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（ ）
A．B．3C．D．
3．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（ ）
A．B．C．D．
4．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且的面积为1，已知是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的最小正周期为T，若，则函数的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
7．已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
10．某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ）
A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种
B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案
C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案
D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有138种不同的方案．
11．已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ ）
A．点的轨迹的长度为
B．平面
C．恰有一个点，满足
D．与平面所成的角的正弦值的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 .
13．已知过点的直线与圆交于，两点，且，则的面积是 ．
14．已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分、18题17分、19题17分）
15．在中，已知D为边BC上一点，．
(1)证明：；
(2)若，求BD．
16．记为递增数列的前项和，．
(1)求证：数列是等差数列，并求出其通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，前项和为，求证：.
17．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，，过点且斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）设和的面积分别为，，求的取值范围.
19．已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．
参考答案
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
【答案】D
2
【答案】C
3．
【答案】B
4．
【答案】B
5．
【答案】B
6．
【答案】D
7．
【答案】C
8．
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．
【答案】AC
10．
【答案】BCD
11．
【答案】BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．
【答案】7
13．
【答案】4
14．
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分、18题17分、19题17分）
15．
【答案】(1)证明见解析
(2)1
16．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
(3)证明见解析
17．.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
18．
【答案】(1)
(2)（i）证明过程见解析.
（ii）
19．
【答案】(1)单调递减区间为（0，2），单调递增区间为；极小值为，无极大值
(2)（i）；（ii）证明见解析