四川雅安市名山区第三中学2025-2026学年高二下册三月月考数学试卷（含答案）

这是一份四川雅安市名山区第三中学2025-2026学年高二下册三月月考数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知为等差数列，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的第9项是（ ）
A. B. C. D. 以上均不对
【正确答案】B
【分析】由题意可知，代入计算即可求解.
【详解】由题意可知，故第9项为．
故选：B
2. 已知数列满足，则（ ）
A. 1B. 5C. D.
【正确答案】B
【详解】依题意得．
故数列的周期为3，所以．
3. 数列的通项公式为，为其前项和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】令，解得，即可求得的最小值.
【详解】令，因为，所以解得，
所以数列的前3项为负，第四项起为正，
最小值为.
故选：B
4. 已知为等差数列，，，则（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 12
【正确答案】B
【分析】先计算等差数列的公差，再进行求解即可．
【详解】公差,
则.
5. 已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
【正确答案】B
【分析】根据等差数列的性质求解即可.
【详解】因为成等差数列，
所以，可得，
所以，
故选：B
6. 已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ）
A. 2B. 3C. -2D. -3
【正确答案】A
【分析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.
【详解】因为，，且q为整数，
所以，，即q=2.
所以.
故选：A
7. 已知等比数列的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则（ ）
A. -2B. 2C. 1D. 3
【正确答案】B
【详解】由题设，可得，
若的公比为，则，所以，解得，
所以，则.
8. 建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示.
下列叙述中正确的是（ ）
A. 在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0
B. 在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率
C. 甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率
D. 乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率
【正确答案】D
【详解】根据题意，利用瞬时变化率与平均变化率，结合图象分析判断，即可求解.
【解答过程】对A：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于，
乙水库的蓄水量的平均变化率大于，所以A错误；
对B：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于，乙水库蓄水量的平均变化率大于，
故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，所以B错误；
对C：由图可知，甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于，
乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于，
故甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以C错误；
对D：由图可知，乙水库在时刻蓄水量上升比在时刻蓄水量上升快，
故乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以D正确.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 设等差数列，前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（ ）
A. 2B. 4C. 12D. 14
【正确答案】ABD
【分析】根据题意，由，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为等差数列，前项和分别为，，且，
则，
因为，则，
所以，且，则舍，
所以的可能值为.
故选：ABD
10. 记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABD
【分析】利用等比数列的基本量逐项计算判断.
【详解】对于A、B，由，解得，故A、B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：
，D正确；
故选：ABD.
11. 下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C. 一物体的运动方程为，则其在时的瞬时速度为1
D. 已知函数在上可导，且，则
【正确答案】AC
【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，瞬时速度是位移函数的导数：，所以，故C正确；
对于D，根据导数的定义可得：，故D错误；
故选：AC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____.
【正确答案】
【分析】根据韦达定理判断的正负，从而求出的正负，并求出，根据等比中项即可求解.
【详解】由题意得，，，故，，
因为为等比数列，所以，解得，
又因，，所以与同号，即，
故.
故 .
13. 已知数列的通项公式为，其前项和为，则_______．
【正确答案】
【分析】直接利用错位相减法结合公式法进行求和即可．
【详解】，
所以，
所以，
所以，
故．
14. 已知数列满足，，则_____.
【正确答案】
【分析】利用累加法求解.
【详解】，，，，，
，
，
，.
故答案为.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在等差数列中，
（1）已知，求和；
（2）已知，求．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）由等差数列通项公式和前项和公式求得首项和公差即可求解；
（2）由等差数列下标和的性质及求和公式即可求解.
【小问1详解】
，解得．
，
．
【小问2详解】
16. 求下列函数的导数
（1）；
（2）
【正确答案】（1）
（2）
【小问1详解】
【小问2详解】
17. 已知数列的前项和为，且．在数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：是等比数列．
（3）求数列通项公式．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据题意由求解的通项公式即可；
（2）由，可得，再结合等比数列定义求解；
（3）根据（2），移项可得数列的通项公式.
【小问1详解】
由题意知，当时，
因为，
所以的通项公式为
【小问2详解】
证明：
由，可得，
即，且，
所以是以为首项，为公比的等比数列.
【小问3详解】
由（2）知是以为首项，为公比的等比数列，故，
所以.
18. （1）求曲线在处切线的方程；
（2）已知曲线与曲线在它们的公共点处的切线互相垂直，求k的值.
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据导数的几何意义求解；
（2）设公共点为，由求得后，再由求得．
【详解】（1），则，
时，，，
所求切线方程为，即；
（2），，又，
设公共点为，由题意，解得，则，
从而，所以．
19. 已知数列的前n项和为，，（）．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据与的数量关系推得，利用等比数列的定义即可求出数列的通项；
（2）依题意，求出的表达式，采用裂项相消的方法求和，根据数列的增减性即可求得参数的范围.
【小问1详解】
由得：（），
两式相减得：，即（），
又时，，（），
是以为首项，公比的等比数列，.
【小问2详解】
，
，
，
易知，随n增大而增大，的最小值是，
由恒成立，可得，故的取值范围是.