河北省唐山市遵化市2025~2026学年高二上册期中联考数学试卷（含答案）

这是一份河北省唐山市遵化市2025~2026学年高二上册期中联考数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A．-B．C．-D．
2．已知向量，若三点共线，则（ ）
A．B．C．2D．8
3．已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（ ）
A．B．1或C．或3D．3
5．斜三棱柱中，设，，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．B．C．4或D．或
7．在空间四边形中，已知，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是圆上一动点，若直线上存在两点，使得能成立，则线段的长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线l：，则（ ）
A．直线l过点
B．直线l的斜率为
C．直线l的倾斜角为
D．直线l在轴上的截距为1
10．已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C． 是平面 的一个法向量
D．
11．椭圆的左右焦点分别为，是坐标原点，是椭圆上一点，则 （ ）
A．的周长是14B．当时，面积最大
C．的最大值是D．当时，面积为1
三、填空题
12．直线：恒过定点______.
13．若向量，，则________.
14．已知圆，点是直线上一点，过点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若直线上仅有一点，使得，则的值为______.
四、解答题
15．已知直线：与：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值．
16．如图，在直三棱柱中，，．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点B到平面的距离．
17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．
18．如图，已知在平行六面体中，，分别是的中点.

（1）若对角线的长度为时，求的值.
（2）求证.
19．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若，求点的轨迹的方程；
（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．
答案
1．【正确答案】C
【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，
∴L2的斜率为 tan120°＝﹣tan60°，

故选C．
2．【正确答案】A
【详解】因为三点共线，所以与共线，又向量，
所以，所以，所以.
故选A
3．【正确答案】C
【详解】圆的标准形式为：，
该圆为以为圆心，半径是的圆；
圆为以为圆心，半径是的圆，
圆心距，
，
，
两圆相外切，共有3条公切线．
故选C．
4．【正确答案】C
【详解】由，知，
则，解得或．
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.
【详解】因为
.
故选A.
6．【正确答案】D
【详解】当的焦点在轴上时，，
易知，则，解得；
当的焦点在轴上时，，
易知，则，解得，
所以的值为或.
故选D
7．【正确答案】C
【详解】由题意，
则，，
因为，
所以在上的投影向量为.
故选C
8．【正确答案】A
【详解】圆的圆心，半径，
由直线上存在两点，使得成立，
得以为直径的圆与圆有公共点，当长度最小时，两圆外切，且两圆连心线与垂直，如图，

圆心到直线的距离，
所以.
故选A
9．【正确答案】BC
【详解】对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确；
对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确；
对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确．
故选BC
10．【正确答案】ABC
【详解】由题意可知 都是非零向量，
对于A， ，正确；
对于B， ，正确；
对于C， 平面ABCD， 平面ABCD，， 所以 平面ABCD，正确；
对于D， 平面ABCD， 平面ABCD， ，错误；
故选ABC.
11．【正确答案】CD
【详解】由题知：椭圆的长半轴长，，，，
因为是椭圆上一点，所以根据椭圆的定义，，
对于A， 的周长是，故A错误；
对于B，当面积最大时，点在椭圆的短轴端点，即点的坐标为，
此时，故不成立，故B错误；
对于C，由椭圆的性质可知，的最大值是长半轴长，即为，故C正确；
对于D，根据题意，联立方程得，，
此时，面积为，故D正确.
故选CD
12．【正确答案】
【详解】由，
可得：
令，解得.
13．【正确答案】46
【详解】由，，
则，，
所以.
14．【正确答案】或
【详解】圆的圆心，半径，
由，得点在的外接圆上，当时，，
该圆直径，由直线上仅有一点，使得，得的外接圆与直线相切，
即，于是，解得或，
所以的值为或.
15．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：因为，
所以：，：．
联立方程组，
解得，
故直线与的交点坐标为．
（2）因为，
所以，解得或．
当时，与重合，不符合题意．
当时，与不重合，符合题意．
故．
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）依题意可知两两相互垂直，
以为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
，
，
设异面直线与所成角为，
则，
由于，所以.
（2），，
设平面的法向量为，
则，故可取，
所以点B到平面的距离为.
17．【正确答案】（1）；（2）．
【详解】（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，
故可设椭圆的方程为（），
因为点在椭圆上，所以， 解得，
所以，椭圆的方程为．
（2）由（1）知，,
在△F2PF1中，由余弦定理可得：,
即,
，则.
18．【正确答案】（1）
（2）见详解
【详解】（1）设，三个向量不共线，则构成空间的一个基底，
且，
，
则，故.
（2），
则
.
故.
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）7
【详解】（1）设点，点满足，
所以可得，
化简可得．
（2）设点，，
由（1）点满足方程：
，，
即 ，，
代入上式消去可得的轨迹方程为．
（3）设圆心到直线，的距离分别为，则，
，
，
当且仅当时，等号成立，
因此，四边形面积的最大值为7．