2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市中考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市中考适应性考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了下列计算错误的是，今年春节某一天早7，函数的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．38B．39C．40D．42
4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
5．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜1B．l＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4
6．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105
7．下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．4D．
9．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )
A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃
10．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
12．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

13．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．
14．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是____．
15．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
16．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
17．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
19．（5分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
这组数据的中位数是 万人次．
（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 ．
（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
20．（8分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；
（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点
B1的坐标；
（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；
请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．
22．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
23．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：
（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？
24．（14分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故选C.
2、B
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】
A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.
故选B.
本题考查的是轴对称图形的定义.
3、B
【解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】
解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
4、B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
5、C
【解析】
先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.
【详解】
解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，


则a的取值范围为：．
故选：C．
此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
8、C
【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．
9、C
【解析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，
则室内温度比室外温度高8℃，
故选：C．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、D
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】
解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．
故答案为．
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
12、10.5
【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
13、这一天的最高气温约是26°
【解析】
根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【详解】
解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，
故答案为：这一天的最高气温约是26°．
本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14、
【解析】
观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中，解之即可.
【详解】
解：由题意得，
解得.
故答案为：.
本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.
15、1
【解析】
析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．
解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案为1
16、4π
【解析】
根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
17、1
【解析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.
【详解】
解：∵m===，
∴m=n，
∴2016m-n=20160=1．
故答案为：1
本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
19、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）
【解析】
（1）由图1可得答案；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；
（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．
故答案为：1365.45、414.4；
（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，
故答案为：93.79；
（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，
故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．
（4）画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，
所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．
20、（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）
∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1的坐标为（）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），
综上所述，点P的坐标是（）或（）．
【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．
21、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．
【解析】
（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.
【详解】
解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；
（3）如图，△A2B2C2即为所求；
（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．
本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.
22、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．
(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.
23、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.
【解析】
（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；
（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0