江西省赣州市2025届高三下学期5月二模数学试题（Word版附解析）

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2025年5月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. D. 10
3. 平面平面的一个充分条件是（ ）
A. 存在一条直线
B. 存在一条直线
C. 存在两条平行直线
D. 存在两条异面直线
4. 若向量，满足，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. B. 7C. 63D. 7或63
7. 若点关于直线对称点在圆上，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，则（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，透明长方体容器内灌入了一些水，边BC固定在地面．若改变容器的倾斜度（水不溢出），则（ ）
A. 水的体积不变B. 水的部分呈棱柱状
C. 水面四边形EFGH的面积不变D. 当E在棱上时，是定值
11. 设数列的前项和为，，，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若随机变量，，则的值为________．
13. 若函数在区间上单调，且，则正数的值为________．
14. 椭圆右焦点为F，上顶点为A，直线l与椭圆交于B，C两点．若，则l的斜率的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在一次数学测验中，有单选题（即单项选择题）和多选题（即多项选择题）两种．单选题指四个选项中仅有一个正确，选对得5分，选错或不选得0分；多选题指四个选项中有两个或三个正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的或不选得0分．
（1）在单选题的测验中，小明如果不知道答案就随机猜测．已知小明知道单选题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单选题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单选题正确答案的概率；
（2）小明在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多选题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多选题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
16. 在中，，．
（1）求B；
（2）若的平分线AD交BC于点D，的面积为15，求AD．
17. 如图，三棱锥中，是等边三角形，，E为BC的中点．

（1）证明：；
（2）若，，，求E到平面ACD的距离．
18. 已知函数，．
（1）求函数，的最小值；
（2）当时，，求a的取值范围．
19. 已知点M到点的距离比到y轴的距离大1，M的轨迹为C．点在C上，过作斜率为的直线交C于另一点，设与关于x轴对称，过作斜率为的直线交C于另一点，设与关于x轴对称，……，以此类推，设．
（1）求C的方程；
（2）设数列前n项和为，证明：；
（3）求面积．