五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)17：圆的基本性质（教师版）

这是一份五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)17：圆的基本性质（教师版），共18页。试卷主要包含了的大小为 °，.若，则，如图，是的切线，是切点，如图，内接于，，点在上，平分等内容，欢迎下载使用。
考情概览
考点1 圆的基本性质
考点1 圆的基本性质
1．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °．
【答案】43
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点K，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
2．（2024·北京·中考真题）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则

【答案】55
【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先由垂径定理得到，由得到，故．
【详解】解：∵直径平分弦，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
3．（2023·北京·中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ．

【答案】
【分析】根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出．
4．（2021·北京·中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则 ．
【答案】130°
【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∴由四边形内角和可得：，
∵，
∴；
故答案为130°．
【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
1．（2025·北京通州·一模）如图，，都是的切线，切点分别为，若，那么的度数是 ．
【答案】
【分析】此题考查了切线的性质，四边形的内角，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
由，都是的切线，可知，，再由四边形的内角和即可解答．
【详解】解：∵，都是的切线，
∴，，
∴，
故答案为：．
2．（2025·北京大兴·一模）将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径的长为，则点O到的距离为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角的度量、等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等知识点，掌握这些基础知识点是解题关键．
连接，过点O作于点H，根据题意得出，再由等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，，结合三线合一及勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：连接，过点O作于点H，
∵点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵直径的长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点O到的距离为，
故答案为：．
3．（2025·北京东城·一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则扇形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，扇形的面积计算等知识点，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．
连接，根据勾股定理求出，，，得到，，，推出是直角三角形，，得到，求出，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，
由题意得，，，
，，，
，
是直角三角形，，
，
，
故答案为：．
4．（2025·北京顺义·一模）如图，是的直径，是的弦，与交于点，若为中点，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
连接，得到，，，求出，得到，求出．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，为中点，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
5．（2025·北京朝阳·一模）如图，是的直径，点C，D在上，，若，则 °．
【答案】65
【分析】本题考查了圆和三角形．熟练掌握圆周角定理推论，等腰三角形性质，是解答该题的关键．
利用直径所对的圆周角是直角可得，由等腰三角形的性质推知．
【详解】解： ∵是的直径，
∴，
∴；
又∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：65．
6．（2025·北京平谷·一模）如图，是的直径，弦于点，连接，若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】连接，由圆周角定理求出的度数，再由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系得到的度数，从而求出的度数即可．本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵弦，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
7．（2025·北京海淀·一模）如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的大小为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系．熟练掌握垂径定理是解题的关键．
根据圆周角定理得出，根据垂径定理求出，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可求解．
【详解】解：连接，如图：
∵，，
∴，
∵直径平分弦，
∴，
∴．
故答案为：．
8．（2025·北京·一模）如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则 ．
【答案】/35度
【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和圆周角定理．
利用垂径定理得出，求得，再利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵的直径平分弦，
，
，
，
故答案为：．
9．（2025·北京朝阳·二模）如图，内接于，，点在上，平分．若，则 ．
【答案】55
【分析】本题考查了等边对等角，垂径定理，圆内接四边形的性质，掌握以上知识，正确作出辅助线是关键．
如图所示，设交于点，连接，则四边形是圆的内接四边形，根据等边对等角，圆内接四边形得到，根据垂径定理得到即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，连接，则四边形是圆的内接四边形，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
10．（2025·北京大兴·二模）如图，四边形中，，若，则用等式表示和的数量关系为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理．由题意得点在以为圆心，为半径的上，利用圆周角定理得到，，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴点在以为圆心，为半径的上，如图，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．（2025·北京大兴·二模）如图，是的直径，弦于点，若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理．连接，根据题意再结合垂径定理得到，，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是直径，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
12．（2025·北京石景山·二模）如图，为的弦，，，半径于点，则的长为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出待求线段．
根据垂径定理，先利用勾股定理求出，再求出的长．
【详解】解：∵为的弦，，半径于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为： 2．
13．（2025·北京顺义·二模）如图，是的直径，点在上．若，则 ．
【答案】/65度
【分析】本题主要考查圆周角定理，连接，由圆周角定理得，由夹角的定义得，再由圆周角定理可得．
【详解】解：连接，如图，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（2025·北京海淀·二模）如图，为的直径，点在上，点为的中点，连接．若，则 ．
【答案】50
【分析】根据是圆的直径，可得到直角三角形（直径所对的圆周角是直角），由点是弧的中点，可利用等弧所对的圆周角相等这一性质，结合的的度数求出的度数．本题考查圆周角定理（直径所对圆周角是直角、等弧所对圆周角相等）以及三角形内角和定理．解题的关键在于利用圆的性质，通过连接辅助线，结合已知角度，逐步求出的度数
【详解】解：连接
∵是的直径，
∴．
在中，∵，，
∴．
∵点为的中点，
∴，
∴．
．
故答案为：50．
15．（2025·北京丰台·二模）如图，，是的切线，，是切点．若，则 °．
【答案】25
【分析】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，
先根据切线的性质及切线长定理得，再证明，根据全等三角形的性质得，然后结合已知条件答案可得．
【详解】解：∵是的切线，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：25．
16．（2025·北京门头沟·二模）如图，是直径，于，连接、和，如果，那么 度．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是关键．
根据题意得到，根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵是直径，于，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵所对的圆周角为，所对的圆心角为，
∴，
在中，，
故答案为： ．
17．（2025·北京密云·一模）如图，为直径，为的一条弦，于，连接．，则的大小为 ．
【答案】70
【分析】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．连接，首先根据圆周角定理可得，结合知，即有，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如下图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：70．
18．（2025·北京昌平·二模）如图，以为直径的上有两点C，D．若，则的度数为 ．
【答案】70
【分析】本题考查了圆周角定理，掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，是解题的关键．
先根据邻补角互补求出，再由圆周角定理得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：70．