2026年河南省焦作市高考数学一模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年河南省焦作市高考数学一模试卷-（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=i（3+i），则的虚部为（ ）
A. 3B. 3iC. -3D. -3i
2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1}，则∁UA的非空真子集的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.已知在△ABC中，，则△ABC的外接圆半径为（ ）
A. 2B. C. D. 3
4.设p：数列{an}是等比数列，q：数列{an+an+1+an+2}是等比数列，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知圆O的半径为2，直线l与圆O相交于A，B两点，若|AB|=3，则=（ ）
A. -2B. 2C. D.
6.=（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线的上、下焦点分别为F1，F2，点P在C上，若，则△PF1F2的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 2
8.已知函数若方程f（x）=t恰有2个实根，则实数t的取值范围是（ ）
A. {0，1}B. {1}C. （-∞，2）D. （1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则（ ）
A. f（x）的最小正周期是π
B. f（x）的图象关于直线对称
C. 当时，f（x）的取值范围是
D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到f（x）的图象
10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，则下列说法正确的是（ ）
A. C的离心率为B. △PF1F2面积的最大值为
C. 存在点P，使得∠F1PF2=90°D. 的最小值为2
11.某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（ ）
A. 该几何体可能是三棱锥
B. 该几何体可能是四棱柱
C. 用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱
D. 用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且以1为周期，则f（x）在区间[-2，2]内至少有 个零点.
13.已知曲线y=lnx+2与y=ln（x+1）的公切线为l,则l在y轴上的截距为 .
14.有5个小朋友进行换座位游戏，他们分别坐在编号为1～5的5个座位上，每一轮游戏开始后，5个小朋友重新选座位，要求第i号座位上的小朋友坐到第f（i）号座位上，其中f（i）是定义域和值域均为{1，2，3，4，5}的函数，且每轮游戏中每个小朋友只选一次座位.若经过30轮游戏后，每个小朋友的座位与最初一样，则满足条件的函数f（i）有 个.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有8个红球、2个黄球，乙袋中有9个红球、3个黄球.
（1）若从甲袋中随机一次性取出2个球，其中红球的个数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）先从甲、乙两个袋子中任选一个袋子，再从所选的袋子中随机一次性取出2个球，若已知取出的2个球都是红球，求这2个球来自乙袋的概率.
16.(本小题15分)
已知数列{an}和{bn}的各项均为正数，且满足：.
（1）若a1=1，a2=3，求bn；
（2）设，数列{cn}的前n项和为Sn，对任意两个正整数p,q（p≠q），试比较与的大小.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，BP⊥BC，∠BAC=45°，.
（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为，请确定点N的位置.
18.(本小题17分)
过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交C于A，B两点，交y轴于点P，记过点P且垂直于AB的直线为l.
（1）证明：直线l与C相切；
（2）若p=2，记直线l与C的切点为D，求△DAB面积的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）证明：f（x）仅有一个极值点；
（2）若g（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（3）记f（x）的极值点为x0，若a＜0，b∈R，对任意的x＞0，g（x）≤ax+b恒成立，证明：b-a≥x0.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】9
13.【答案】-ln2+1
14.【答案】90
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，
∴PA⊥BC，
又BP⊥BC，且PA∩BP=P，PA，BP⊂平面PAB，
∴BC⊥平面PAB，
又BC⊂平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAB 点N为PC靠近C的三等分点
18.【答案】由题意得，显然直线AB的斜率存在且不为0，
设直线AB的方程为，
令x=0，得，即，
所以直线l的方程为，
联立，消去x得：m2y2+2mpy+p2=0，
则Δ=（2mp）2-4m2p2=0，又因为m≠0，所以直线l与C相切
19.【答案】由，得，
因为函数在R上单调递减，所以函数f′（x）在R上单调递减，
又，，
则存在x0∈（1，2），使得f′（x0）=0，
当x＜x0时，f′（x）＞0，当x＞x0时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，
则f（x）仅有一个极值点 （e2，+∞） 由题意，对任意的x＞0，（ax+1）lnx≤ax+b恒成立，即b≥（ax+1）lnx-ax，
设h（x）=（ax+1）lnx-ax，x＞0，则，
因为a＜0，由（2）知，函数在（0，+∞）上单调递减，
则函数在（0，+∞）上单调递减，
又h′（1）=1＞0，x→+∞时，h′（x）→-∞，
则存在x1∈（1，+∞），使得，即，
当0＜x＜x1时，h′（x）＞0，当x＞x1时，h′（x）＜0，
所以函数h（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+∞）上单调递减，
则，
即，所以，
设t=-ax1，t＞0，则，即，，
所以，设，
则，
令F′（t）=0，得，
由（1）知该方程当且仅当，即时等号成立，即，
则F′（t）=0有唯一零点，
此时F（t）在上单调递减，在上单调递增，
所以，
则b-a≥x0 X
0
1
2
P