贵州省铜仁市碧江区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份贵州省铜仁市碧江区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版），文件包含84同一直线上二力的合成原卷版docx、84同一直线上二力的合成解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．全卷共6页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
一．选择题（共36分）
1. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 若，则，
C. 内错角相等，两直线平行D. 若，，则
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为 （ ）
A. 3cmB. 6cmC. 3cm或6cmD. 3cm或9cm
6. 如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 不变D. 不能确定
7. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 要使有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10. 某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度是普通列车的倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ）
A. B. 2C. D.
二．填空题（每小题4分，共16分）
13. 81的平方根是______．
14. 纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为______．
15. 如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______．
16. 如图，是等边三角形，且，的面积，在上移动，连接AD，将线段AD绕点A顺时针方向旋转，得到线段AE，连接．则的周长最小值是______．
三．简答题
17. 计算：
（1）．
（2）解方程：．
18. 先化简，然后从，0，1，3中选择一个合适的数代入代数式求值．
19. 解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件非负整数解．
20. 八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用表示不大于A的最大整数，如：，，，，……以此类推．
（1）______；
（2）若，求的取值范围．
21. 如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明．
（1）结论：______．
（2）证明过程：
22. 如图所示，等腰三角形，若，且．
（1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：在线段上确定一点，使得，连接；
（2）在（1）问所作图中，当时，求的度数．
23. 铜仁市碧江区某中学数学社团的同学，在一次社团活动中遇到了化简二次根式的难题．
【问题解决】
（1）聪明的小明同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，根据，因为，，所以______，______，则可得到化简．
【学以致用】
（2）请仿照小明的解题思路，化简二次根式；
【知识迁移与拓展】
（3）若，解方程．
24. 铜仁市碧江区某中学参加由“亲子猫”研学公司组织的石阡佛顶山和困牛山研学活动，在活动筹备前中，研学公司安排部分同学去购买A品牌和B品牌的文具作为活动奖品，经同学们进行市场调查发现，A、B两种品牌文具的进价和售价如下表所示：
（1）同学们与商家接洽交谈时，商家说：我第一次进货时，用4800元购买A品牌文具和用6080元购买B品牌文具的数量相同，请你们给求出A、B两种文具的进货价分别是多少元？
（2）接着商家又说：我第二次进货时，种品牌文具每个上涨5元，我计划购买A、B两种品牌文具共180个，销售时A、B两种品牌售价不变，请你们继续给我算一算我至少要购买品牌多少个，才能使第二次进货全部售完后获得利润不低于3600元？
25. 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是________________________；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
（2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积．
品牌
A
B
进货（元／个）
销售（元／个）
80
100