2025-2026学年安徽省合肥市阳光中学九年级（下）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市阳光中学九年级（下）第一次月考数学试卷-自定义类型，文件包含安徽省安庆市第一中学2026届高三下学期语文第二次周测卷原卷版docx、安徽省安庆市第一中学2026届高三下学期语文第二次周测卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
1.2025年是蛇年，本次春晚的主题为“事事如意、喜气洋洋”，请问2025的倒数是（ ）
A. -2025B. C. 2025D. -
2.东风-61是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将1.8万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.18×105B. 1.8×104C. 1.8×105D. 18×103
3.从上面观察以下几何体，得到的平面图形是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算（m2n）3的结果是（ ）
A. m5n4B. m5n3C. m6n3D. m2n3
5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=（ ）
A. 10
B. 6
C. 8
D. 5
6.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y=ax+d的图象不经过第一象限
③
④d=a+b-c
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，△ABC是边长为2的等边三角形（面积记为S1），将边BC不改变长度，变为，得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A. S1＜S2B. S1=S2C. S1＞S2D. 无法确定
8.2025年春节档热映多部精彩电影.小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，当FG取得最小值时，菱形两条对角线的和为（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+c＞0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的任意实数）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-2没有实数根.其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= .
12.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为
14.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，且∠BCD=90°，连接AD，交BC于点E，若，则EB的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
爱思考的小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.
他是这样分析与解答的：
∵，
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的思维方法，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）已知：，求4b2+8b-3的值；
（3）计算：=______.
16.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形ABC的顶点均在格点上.
（1）直接写出点A，B，C三点的坐标；
（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标.
17.(本小题8分)
某商店销售A、B两种款式的水杯.已知每只A款水杯比每只B款水杯贵12元，今年九月份A款水杯的销售额为4800元，B款水杯的销售额为3600元，且B款水杯的销量是A款水杯的1.2倍.
（1）求A、B两款水杯的售价分别是多少元？
（2）十月份，该商店对A款水杯进行降价促销；已知每只A款水杯的进价是16元，每只B款水杯的进价比A款水杯低50%.若A款水杯售价每降低2元，销量就比九月份多增加30只；B款水杯售价和销量都和九月份相同.此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元，求A款水杯降低了多少元？
18.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：…
（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：______；
（2）计算：= ______；
（3）利用这一规律计算：.
19.(本小题11分)
某超市安装了一个遮阳棚，在截面示意图中，遮阳棚靠墙端离地高记为BC，遮阳棚AB长为5m,与水平面的夹角为16°，作AF⊥BC交BC于点F（点B，F，C在同一直线上，且点A，B，F，C，D在同一平面内）.
（1）求AF和BF的长；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为2.4m,求遮阳棚靠墙端离地高BC的长.（参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
20.(本小题11分)
已知：如图1，P为⊙O外一点.求作：过点P作⊙O的切线PA，PB，A，B为切点.下面是亮亮设计的尺规作图过程：
如图2，连接OP，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；作直线CD，交OP于点M，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，交⊙O于点A，B；连接PA，PB，切线PA，PB即为所求.
根据亮亮设计的尺规作图过程解答下列问题：
（1）可判定OA⊥AP的依据是______；
（2）亮亮通过证明得到∠APO=∠BPO，请你帮他完成下面的证明.
21.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1，任务2和任务3.
（1）求表格中的m=______，n=______；
（2）若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是______年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）该校八年级共60人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x＞80）的学生人数.
22.(本小题12分)
如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F.
（1）如图1，当点E在线段CD上时，设CE=x,，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域.
（2）如图2，连接AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长.
23.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2-2ax+3（a≠0，且a为常数），与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（3，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线y=kx-2k+1（k≠0，且k为常数）与抛物线交于点E，F，点D（m,m+1）在第一象限内的抛物线上，若S，求k的值；
（3）如图2，将抛物线y=ax2-2ax+3平移后得到新抛物线L，抛物线L顶点为原点，点G的坐标为（-1，0），直线y=2x+b交抛物线L于点K，H，直线GH与GK分别交抛物线L于点M，N，求证：MN∥KH.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】k＜
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
1；
9．
16.【答案】（1）A（4，3），B（1，4），C（5，-1） （2）如图，三角形A′B′C′即为所求;
由图可知，C′（-5，-1）
17.【答案】A款水杯的售价为32元，B款水杯的售价为20元；
A款水杯降低了6元
18.【答案】；
；
．
19.【答案】AF≈4.8m，BF≈1.4m 3.8 m
20.【答案】直径所对的圆周角是直角；
证明见解析．
21.【答案】5;85.5 七 39人
22.【答案】（1） （2）或或
23.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 k=-2 平移后的抛物线的解析式为：y=x2，
设M（m，-m2），N（n，-n2）K（t，-t2），H（h，-h2），
设直线MN的解析式为：y=px+q，
∴，
∴，
∴y=-（m+n）x+mn，
同理可得，直线NK的解析式为：y=-（n+t）x+nt，
∵G（-1，0），
∴0=（n+t）+nt，
∴，
同理可得，直线MH的解析式为：y=-（m+h）x+mh，
∴0=（m+h）+mh，
∴，
∵直线KH的解析式为y=2x+b，
由-x2=2x+b得t+h=-2，th=b，
∴，
∴直线MN的解析式为：y=-（m+n）x+mn=2x+mn，
∴MN∥KH 背景
4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动.从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.
素材1
八年级20名学生测试成绩的频数分布表：
成绩x（分）
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
频数
2
5
8
m
素材2
八年级测试成绩在80＜x≤90这一组的数据如下（单位：分）：
81，82，85，86，88，88，89，90
素材3
七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
七年级
85
83
82
八年级
83
n
80