课件：新人教版初中数学八下第22章 函数 小结与复习

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第二十二章 函数小结与复习八年级(下册)人教版2026新版教材本章知识结构图常量与变量函数的概念函数的表示函数的应用解析法列表法图象法知识梳理一、常量与变量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.二、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.知识回顾三、函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.四、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.知识回顾1.水中涟漪(圆)不断扩大，记它的半径为R，周长为C，下列关于等式 C＝2πR 的说法正确的是( )A. C，π，R是变量，2 是常量B. C是变量，2，π，R是常量C. C，R是变量，2，π 是常量D. R 是变量，π，C是常量解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，π 不变，所以R，C是变量，2，π 是常量.C随堂练习2. 下列图象中，表示y是x的函数的是( )D随堂练习 C随堂练习4.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离(单位：km)与时间(单位：min)的关系. 下列说法正确的是( )A. 小明家到体育馆的距离为2 kmB. 小明在体育馆锻炼的时间为45 minC. 小明家到书店的距离为1 kmD. 小明从书店到家步行的时间为40 minC2.5 km45－15＝30 (min)100－80＝20 (min)随堂练习5. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W(单位：L)与工作时间t(单位：h)之间的关系式； 随堂练习(2)这台拖拉机工作4 h后，油箱中剩余的油量是多少？解：当t＝4 时，W＝40－6×4＝40－24＝16.因此，这台拖拉机工作4 h 后，油箱中剩余的油量是16 L.随堂练习(3)当油箱内剩余的油量为10 L时，这台拖拉机已工作了几小时？解：当W＝10 时，10＝40－6t，解得t＝5.因此，这台拖拉机已工作了5 h.随堂练习6.甲、乙两人沿同一跑道匀速从A地跑到B地，乙比甲先出发2 min，甲的速度为每分钟150 m，若两人之间的路程y (单位：m)与甲出发的时间x (单位：min)的关系如图所示，则A，B两地的路程为 ( )A.1 800 m B.2 000 mC.2 400 m D.2 500 m随堂练习解：由题意，可得乙的速度为200÷2＝100(m/min)，由图象，可知当甲出发的时间为a min 时，追上乙，则150a－100a＝200，解得a＝4.因此，当甲出发4 min 时追上乙.设甲出发m min 后，到达B地，则(150－100)×(m－4)＝ 600，解得m＝16. 则A，B两地的路程为150×16＝2 400(m).随堂练习7.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动. 师生队伍从学校出发，匀速行走30 min到达烈士陵园，用1 h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45 min返校.设师生队伍离学校的距离为y m，离校的时间为x min，则下列图象能大致反映y 与x 关系的是(　　)A随堂练习8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化. 研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位：km/h)间的函数关系如图. 下列说法错误的是( )CA. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B. 当0 ≤ v ≤ 60 时，这款轮胎的摩擦系数 随车速的增大而减小C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71， 车速应不低于60 km/hD. 若车速从25 km/h 增大到60 km/h， 则这款轮胎的摩擦系数减小0.04随堂练习9. 2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程，某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备，经过询问得知，这种数字化教学设备的原价为0.5万元/套，若一次性购买数量不超过100套，按原价付款；若一次性购买数量超过100 套，则不超过100套的部分仍按原价付款，超过100套的部分按原价的八折付款，设该市计划购买这种数字化教学设备x(x>100)套，购买所需的总费用为y万元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；解：根据题意，可得y＝0.5×100＋0.5×0.8(x－100)＝0.4x＋10，即y与x之间的函数关系式为y＝0.4x＋10.随堂练习(2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套？解：根据题意，得y≤150，即0.4x＋10≤150，解得 x≤350.因此，最多可购买这种数字化教学设备350套．随堂练习10.某地举行龙舟比赛，赛程为900 m，甲、乙两队比赛时，路程y(m)与时间x(min)的函数关系如图所示.乙1(1)最先到达终点的是_______队，比另一队领先_______min到达；(2)求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义；随堂练习解：由题中函数图象，得甲的速度为900÷6＝150(m/min)，乙队在第2 min后第一次加速，其速度为(500－200)÷(4－2)＝150(m/min)，乙队在第4 min后第二次加速，其速度为(900－500)÷(5－4)＝400(m/min)．设在x min时乙追上甲，根据题意，得150x＝500＋400(x－4)，解得x＝4.4.150×4.4＝660.即点C的坐标为(4.4，660)，它的实际意义为当时间为4.4 min时，乙追上甲，此时路程为660 m．随堂练习(3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点?早几分钟？ 随堂练习11.研究表明，温度会随距离地面高度的变化而变化，数数绘制了如图所示的表格：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现温度与距离地面的高度之间有什么变化规律？解：(1)如图，描出表中数据对应的点可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中的数据，可以发现高度每上升1 km，温度下降6 ℃，由此猜想，在距离地面高度 5 km以内，温度随距离地面高度的上升而下降，高度每上升1 km，温度下降6 ℃.随堂练习(2)t是h的函数吗？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示温度的变化规律吗？(2)由于温度在距离地面5 km以内，随距离地面高度的上升而下降，对于高度h的每一个确定的值，温度t都有唯一确定的值与其对应，所以t是h的函数.随堂练习开始时，温度为20 ℃，以后每上升1 km温度下降6 ℃，所以函数解析式可以为t=-6h+20 (0≤h≤5)，其图象是图中自变量在0到5之间的线段.这个函数能表示温度的变化规律.随堂练习(3)如果这种规律还会持续，你能预测出距离地面6 km的高空温度是多少摄氏度吗？(3)如果温度的变化规律不变，则可利用上述函数预测，当h=6时， t=-6×6+20=-16，所以，距离地面6千米的高空温度是-16 ℃.随堂练习