广东多校2025-2026学年高三下学期 数学3月阶段检测

这是一份广东多校2025-2026学年高三下学期 数学3月阶段检测，共9页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 已知椭圆 E等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 请将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 已知集合 A={−1,0,1,4},B=x∈R∣x2∈A ，则 A∪B 中的元素个数为
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
2. AI 工具正加速渗透职场，但数据安全问题已成为职场人士对 AI 工具产生担忧的重要原因之一. 某传媒数据中心随机调查 100 位职场人，经统计，毫不担忧、轻微担忧、一般担忧、比较担忧、极度担忧的人数分别为6,46,29,15,4,则这 5 个数据的 20% 分位数是
A. 26 B. 6 C. 5 D. 4
3. 若 z=1−3i ,且 z+az=3+bia,b∈R ,则 a+b=
A. 3 B. 5 C. 8 D. -11
4. 若向量 a,b 满足 a=−1,3,cs⟨a,b⟩=−2b ,则 a⋅a+b=
A. 0 B. -4 C. 8 D. 2
5. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=−3,S6=21 ,则 a3=
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
6. 若 lgaa3+a0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线与 E 交于 A,B 两点,若 AF1BF1=15,BF2F1F2=24 ,则
A. BF1+24F1F2=2a B. 5AF2−BF2=8a
C. E 的离心率 e=24 D. 当 E 的长轴长为 4 时, E 的短轴长为 22
11. Leistra 序列主要用于训练逻辑思维能力, 被称为 “玩具模型”, 满足下列 3 个条件的序列称为 Leistra 序列: ① 各项全为正偶数; ②从第 2 项起序列中的每一项都由前一项除以区间 10,50 内的整数得到; ③不存在区间 10,50 内的整数 m ,使得最后一项为 m 与一个偶数的积. 则下列结论正确的是
A. 1 000,200,4 是 Leistra 序列
B. 等差数列一定不是 Leistra 序列
C. 当 1024,t,2 是 Leistra 序列时, t 可能的值有 2 个
D. 当 Leistra 序列的首项是 4 位数时, 末项的最大值不可能是 48 , 也不可能是 18
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若双曲线 x2−y2b2=1b>0 的一条渐近线的方程为 4x−3y=0 ，则该双曲线的焦距为_____.
13. 若随机变量 X∼N8,σ2 ，且 2PX>6+PX