2024-2025学年广东省广州市高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市高二下册3月月考数学检测试卷（附解析），共19页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知函数，若，且，使得， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ，则（ ）
A. B. 2C. D. 6
【正确答案】C
【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案.
【详解】∵，，∴.
故选：C.
2. 定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A. 是的一个极小值点
B. 和都是的极大值点
C. 的单调递增区间是
D. 的单调递减区间是
【正确答案】B
【分析】根据导函数的图象和极值点的定义逐个分析判断即可
【详解】对于A，由图象可知，当时，，当时，，所以是的一个极小值点，所以A正确，
对于B，由图可知，当时，，所以在上单调递增，所以和不是的极值点，所以B错误，
对于C，当时，，所以的单调递增区间是，所以C正确，
对于D，当时，，所以的单调递减区间是，所以D正确，
故选：B
3. 等差数列中，，则其前100项和为（ ）
A. 5050B. 10010C. 10100D. 11000
【正确答案】C
【分析】利用等差数列性质得，再利用求和公式求解得答案
【详解】∵，
∴，解得，
所以
故选：C.
4. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A. 10B. 60C. 243D. 15
【正确答案】B
分析】根据排列定义即可求解．
【详解】不同的方法总数是
故选：B
5. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】将问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，求的范围即可.
【详解】在上是减函数，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
当在上单调递增，则，
则
则实数a的取值范围是.
故选：C
6. 已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】将问题转化为函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,
然后利用导数研究函数的性质,得到函数的草图,结合图象分析可得答案.
【详解】因为，且，使得,
所以函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,
因为,
由,得或,
由得,
所以函数在,上单调递增,在上单调递减,
所以函数的极大值为,极小值为,
函数的图象如图所示:
由图可知,.
故选:C
本题考查了转化划归思想,数形结合思想,利用导数研究函数的性质,得到函数的草图,由函数图象的交点个数求参数,本题属于中档题.
7. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是
A. 恒成立B. 恒成立
C. D. 当时，；当时，
【正确答案】A
【详解】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.
详解：设g(x)=(x-1)f(x),
所以，
所以函数g(x)在R上单调递增，
又因为所以x>1时，g(x)>0,x1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;
所以x1时，g(x)>0,x