福建厦门海沧实验中学2025-2026学年高一下学期 数学3月阶段性检测试题

这是一份福建厦门海沧实验中学2025-2026学年高一下学期 数学3月阶段性检测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 中, 只有一项符合题目要求)
1. 已知复数 z1=2−i,z2=3+6i ，则 z1+z2= ( )
A. −1−7i B. 1+7i C. 5+5i D. 5−5i
2. 下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. e1=1,1,e2=2,2 B. e1=3,−2,e2=−6,4
C. e1=0,0,e2=−1,3 D. e1=1,2,e2=2,3
3. 已知点 A3,1,B1,3 ，则与向量 AB 同方向的单位向量为( )
A. 22,−22 B. −1,1 C. 1−3,3−1 D. −22,22
4. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a=4,b=5,c=7 ，则 △ABC 的面积为( )
A. 46 B. 26 C. 4 D. 8
5. 若平面向量 a,b,c ，两两夹角相等，且 a=2,b=2,c=5 ，则 a+b+c= ( )
A. 3 B. 9 C. 3 或 9 D. 3 或 3
6. 如图所示，为测量一建筑物的高度，在地面上选取 A,B 两点，从 A,B 两点测得建筑物顶端的仰角分别为 30∘,45∘ ,且 A,B 两点间的距离为 60 m ,则该建筑物的高度为( )

A. 30+303m B. 30+153m
C. 15+303m D. 15+153m
7. 已知 △ABC,P 为三角形所在平面上的一点，且点 P 满足 aPA+bPB+cPC=0 ，则 P 为三角形的( ).
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
8. 设向量 a,b 满足 b=2a=4 ，对任意 x∈R ， xa+b≥b−3a 恒成立，则 2a+λbλ∈R 的最小值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 3
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 设复数 z 的共轭复数为 z,i 为虚数单位,则下列命题正确的是 ( )
A. 若复数 z=3+4i ，则 z 在复平面内对应的点在第四象限
B. 复数 z=3+4i 的模 z=5
C. 若 z=1 ,则 z=±i 或 ±1
D. 若复数 m2+3m−4+m−1i 是纯虚数,则 m=−4
10. 已知向量 a=x,−2,b=1,2 ，则下列结论正确的有( )
A. 若 a−b=5,−4 ,则 x=6 B. 若 a⊥b ,则 x=4
C. 若 a=13 ,则 x=±3 D. 若 a//b ,则 x=1
11. 下列说法正确的是( )
A. 已知 a=1,b=2 ，则 b⋅a+2b 的最小值为 6
B. 在 △ABC 中，若 AB⋅BC