福建省厦门市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题（含答案）

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这是一份福建省厦门市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若向量，则下列结论正确是
A. B. C. D.
2. 已知向量满足，且，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则
A. 3B. C. D. 12
4. 已知在矩形中，，线段交于点，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6. 在中，内角的对边分别为，为BC边上一点，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
7. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
8. 如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）
A. B. C. 0D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．则b可以为（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 如图，点是线段的三等分点，则下列结论正确的有（）

A B.
C. D.
11. 在中，，周长为10，面积为，则（）
A. 为钝角三角形B.
C. D. 边上的高为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，，则______．
13. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.
14. 已知在中，角所对的边分别为，，是的中点，若，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，是同一平面内三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
16. 已知在中，角所对边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积为3，求的值.
17. 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:
方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；
方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.
已知数据如图所示：, , .
问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）
18. 如图，圆半径为3，其中为圆上两点．
（1）若，当为何值时，与垂直？
（2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值．
19. 在中，角所对边分别为．
（1）已知，，．
①求；
②若的平分线交于点，求线段的长；
（2）若是锐角三角形，为（1）中所求，为的垂心，且，求的取值范围；
高一数学下学期月考试题答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【正确答案】AB
【10题答案】
【正确答案】AD
【11题答案】
【正确答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【正确答案】##0.8
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【正确答案】（1），或
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）；（2）.
【17题答案】
【正确答案】见解析
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）2
【19题答案】
【正确答案】（1）①；②
（2）