安徽省定远县育才学校2025-2026学年高一下学期3月月考 数学试题

这是一份安徽省定远县育才学校2025-2026学年高一下学期3月月考 数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a→，b→都是非零向量，下列四个条件中，使a→|a→|=b→|b→|成立的充分条件是( )
A.a→＝－b→ B.a→∥b→C.a→＝2b→ D.a→∥b→且|a→|＝|b→|
2.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，∠AOB=5π6,OA=10cm，则扇形AOB的面积为（ ）
A.125π3cm2 B.125π6cm2 C.125π2cm2 D.125πcm2
3.已知向量a→,b→满足|a→|=1，|b→|=3，且a→在b→方向上的投影向量的模与b→在a→方向上的投影向量的模相等，则|a→−b→|等于（ ）
A.10B.5C.4D.5
4.如图，为测量山高MN，选择水平地面上一点A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60∘，C点的仰角∠CAB=45∘以及∠MAC=75∘，从C点测得∠MCA=60∘．已知山高BC=100m，则山高MN=（ ）
A.1203mB.120m C.1503mD.150m
5.已知角α终边上一点P(m,2)，若sin⁡α=255，则实数m的值为（）
A.1B.2C.±1D.±2
6.如图，在△ABC中，AN→=12NC→，P是线段BN上的一点，若AP→=mAB→+15AC→，则实数m等于（ ）
A.−25B.−12
C.12D.25
7.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=4,b=5,c=6，则sin⁡C=（）
A.18B.378
C.34D.74
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a→,b→满足|a→−2b→|=3,a→⋅b→=−1，则（）
A.|a→+2b→|=1
B.|a→|2+|2b→|2=1
C.|a→|+|2b→|的取值范围为[3,10]
D.|3a→+2b→|的最大值为5
10.已知函数fx=2sinωx+φω>0，下列说法正确的是（ ）
A.若函数y=fx为偶函数，则sinφ=0
B.若φ=0时，且fx在−π4,π3上单调，则ω∈0,32
C.若φ=0时，y=fx的图象在长度为π的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点，最多有4个交点，则ω∈53,2
D.若函数gx=fx−φω在π2,π上至少有两个最大值点，则ω∈92,5∪132,+∞
11.下列说法中正确的是（ ）
A.非零向量a→和b→满足|a→|=|b→|=|a→−b→|，则a→与a→+b→的夹角为30°
B.向量e1→=(2，−3)，e2→=(12，−34)不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若a→∥b→，则a→在b→方向上的投影向量的模为|a→|
D.若a→∥b→，b→∥c→，则a→∥c→
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数y=−sin3x+π2的图象向右平移π4个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
13.设向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且Misplaced &．若向量2ma+7b与a+mb的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 ．
14.已知函数f(x)=sin⁡(ωx+π3)(ω>0)在[−π3,π3]上单调递增，则ω取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (本小题13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2+ab=(a+b)2.
（1）求C；
（2）若a+b=6,△ABC的面积为23,求c.
16. (本小题15分)已知向量a→=(−2,3),b→=(k,2−k)．
（1）若a→//b→，求实数k的值；
（2）若a→+2b→与2a→−b→垂直，求实数k的值．
17. (本小题15分)近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设∠COM=α.
（1）求扇形OMN的面积；
（2）若α=π4，求矩形ABCD的面积S；
（3）若矩形ABCD的面积为S(α)，当α为何值时，S(α)取得最大值，并求出这个最大值.
18. (本小题17分)在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE，
BE→=λBA→+μBC→.
（1）求λ+μ的值；
（2）若F为线段BE上的动点，G为AF中点，求AF→⋅DG→的最小值．
19. (本小题17分)已知函数f(x)=23sin(2x−π6)+2.
（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f(x)在区间[−π6,π4]上的最值，并求出取得最值时x的值；
（3）若不等式f2(x)−2mf(x)+3m⩾0在区间x∈[−π12,π4]上恒成立，求m的取值范围．
定远育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷数学试题答案
1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B
9.ACD 10.BD 11.ABC
12.x=−π12 13.(−7,−142)∪(−142,−12) 14.(0,12]
15.解：（1）由已知得c2+ab=a2+2ab+b2,即a2+b2−c2=−ab，
根据余弦定理得cs⁡C=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12,因0