安徽省定远育才学校2025--2026学年高三（上）1月考数学试题【附答案】

这是一份安徽省定远育才学校2025--2026学年高三（上）1月考数学试题【附答案】，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z(1+i)=i2025，则z=( )
A. 12+12iB. −12+12iC. 12−12iD. −12−12i
2.已知命题p:∃x∈R,ax2+2x+3≤0为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. a013．C. aa≥13D. a0x时，x2fx1−x1fx2>x1x2ex1−ex2(其中c为自然对数的底数)，若f(lna)0,b>0)上，A,B是C的左､右顶点，F是C的右焦点，|PB|=|PF|，且|PB|是整数．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点F的直线与C的右支交于M,N两点，直线MA与直线NB交于点D．
(i)证明：点D在定直线上； (ii)若直线MB与直线NA交于点H，求▵DFH面积的最小值．
19.(本小题17分)
已知a∈R，函数f(x)=lge(1x+a).(其中e=2.71828)
(1)当a=2时，解不等式f(x)>0；
(2)若关于x的方程f(x)−lge[(a−4)x+2a−5]=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；
(3)设a>0，若对任意t∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过ln2，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】由虚数单位i的周期性可知，i的周期为4，故i2025=i4×506+1=i1=i，
则z=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i．故选：A
2.【答案】B
【解析】∵命题p:∃x∈R，ax2+2x+3≤0为假命题，∴“∀x∈R，ax2+2 x+3>0”为真命题，
若a=0，则不等式等价为2x+3>0，对于∀x∈R不恒成立;
若a≠0，则a>0Δ=4−12a13，
∴实数a的取值范围为：{a|a>13}.故选：B．
3.【答案】B
【解析】∵P={x|1−2x0，f(x)单调递增;
当−20，f(x)单调递增，
所以x=−2是极大值点，x=0是极小值点，A选项正确；
对于B，令t=2x+1，当−2