人教版八年级数学下册期中试卷含答案

这是一份人教版八年级数学下册期中试卷含答案，共22页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第18章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>1B．x≥1C．x=1D．x≤1
2．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠A的度数（ ）
A．40°B．110°C．55°D．125°
3．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．3B．4C．12D．8
4．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
5．下列计算正确的是（ ）
A．5−3=2B．2×3=6
C．3+23=53D．14+7=2
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ）
A．5B．3C．2.5D．2.4
7．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB＝CDB．AO＝OC，BO＝OD
C．AD＝CB，AB∥CDD．∠A＝∠B，∠C＝∠D
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
9．如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．
A．10mB．15mC．18mD．20m
10．如图，菱形ABCD，对角线AC与BD分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长为（ ）

A．5B．4C．4.5D．4.8
11．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（ ）

A．1B．2C．3D．4
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，PE+PF的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2= ．
14．如图，数轴上点A表示数−1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若AC=5，以点A为圆心，AC为半径作圆交正半轴于点P，则点P所表示的数是5−1，我们知道5−1是一个无理数，那么上述的作图过程说明了 ．

15．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长 cm．
16．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．
三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)12+13−27；
(2)22−12+3+13−1．
18．先化简再求值：1x−y−1x+y÷2yx2+2xy+y2，其中x=3−2，y=3+2．
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
20．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且AE=CF．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形
(2)若BO=13，AB=12，AB⊥AC，求▱ABCD的面积．
21．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米．

(1)求∠CDB的度数；
(2)求取水点A到取水点D的距离．
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

(1)证明平行四边形ECFG是菱形；
(2)若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求∠BDG的度数；
(3)若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
23．【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且AFFC=13，连接线段EF，若CD=2，求EF的长．
小鹏同学考虑到点E是AB的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接BD，与AC交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D，BE=DE，求证：AE=3CE．
【学以致用】
（3）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，求证：AG⊥GD．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．576 14．无理数也可以用数轴上的点来表示 15．103 16．10.5
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）
【详解】（1）解：12+13−27
=23+33−33（2分）
=−233.（4分）
（2）解：22−12+3+13−1
=222−2×22+1+32−1（2分）
=8−42+1+3−1
=11−42 .（4分）
18．（10分）
【详解】解：原式=x+yx−yx+y−x−yx−yx+y÷2yx+y2（2分）
=2yx−yx+y×x+y22y（4分）
=x+yx−y（6分）
当x=3−2，y=3+2时，
原式=3−2+3+23−2−3+2=23−22=−62．（10分）
19．（10分）
【详解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：（1分）
∵AB=12+22=5，AC=22+42=25，BC=32+42=5（2分）
∴AB2+AC2=5+20=25=BC2
即AB2+AC2=BC2（3分）
∴△ABC是直角三角形；（4分）
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有AD//BC，且AD=BC，作图结果如下所示：（6分）
（3）四边形AECF是菱形，理由如下：（7分）
∵E为BC中点，F为AD中点
∴CE=12BC，AF=12AD
∵AD=BC
∴CE=AF
∵AD//BC，即CE//AF
∴四边形AECF是平行四边形（8分）
又∵E为BC中点，BC是Rt△ABC的斜边
∴AE=CE=12BC
∴平行四边形AECF是菱形
∵AB≠AC
∴Rt△ABC不是等腰直角三角形
∴AE与BC不垂直，即∠AEC≠90°
∴菱形AECF不是正方形
综上，四边形AECF是菱形．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．（4分）
（2）解：∵AB⊥AC，BO=13，AB=12
在Rt△AOB中，OA=OB2−AB2=132−122=5（6分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=5,即AC=10（8分）
S▱ABCD=2S△ABC=2×12×12×10=120
故▱ABCD的面积为120.（10分）
21．（10分）
【详解】（1）∵CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，
∴62+2.52=6.52，
∴CD2+BD2=CB2，
∴△CDB为直角三角形，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°；（4分）
（2）设AD=x千米，则AB=x+2.5千米，
∴AC=AB=x+2.5千米，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴CD2+AD2=AC2，即62+x2=x+2.52，（7分）
解得：x=11920．（9分）
答：取水点A到取水点D的距离为11920千米．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG是菱形．（4分）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，
由（1）知，四边形ECFG是菱形，
∴CE=EG，∠BCG=12∠BCF=60°，
∴△CEG是等边三角形，
∴CG=GE=CE，∠CGE=60°，∠DCG=120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG=∠BCF=120°=∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠DAE=∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD，
∴△DGC≌△BGESAS，
∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，
∴∠BGE+∠DGE=∠DGE+∠DGC，
∴∠BGD=∠EGC=60°，
∴△BGD为等边三角形，
∴∠BDG=60°．（8分）
（3）解：如图，连接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECF=90°，
∵四边形CEGF为菱形，
∴四边形CEGF为正方形，
∵M为EF中点，
∴∠CEM=∠ECM=45°，EM=CM，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
∵∠BAE=∠DAE=∠AEB，
∴BE=AB=DC，
在△BME和△DMC中，
∵BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM，
∴△BME≌△DMCSAS，
∴MB=MD，∠DMC=∠BME，
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，
∵AB=6，AD=14，
∴BD=AB2+AD2=265，
∴DM=22BD=130．（12分）
23．（12分）
【详解】解：（1）连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AFFC=13，
∴AF=FO，
∵点E是AB的中点，
∴AE=EB，
∴EF=12BO，
∵CD=AC=2，AC⊥CD，
∴CO=1，OD=OC2+CD2=5，
∴BO=5，
∴EF=52；（4分）
（2）如图，延长BC交AD的延长线于点G，
∵BE平分∠ABC，AD⊥BE，
∴∠ABD=∠GBD，∠ADB=∠GDB=90°，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△GBDASA，
∴AD=GD，
取AC的中点F，连接DF，则有DF∥CG，且DF=12CG，
∴∠EDF=∠EBC，
∵BE=DE，
在△DEF和△CEB中，
∠BEC=∠DEFDE=BE∠EDF=∠EBC
∴△BEC≌△DEFASA，
∴CE=FE，
∵AF=FC，CE=12CF=14AC，
∴AE=3CE；（8分）
（3）如图，连接BD，取BD中点H，连接HE,HF，
∵E，F分别为BC和AD中点，
∴EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位线，
∴HE∥CD且HE=12CD，HF∥AB且HF=12AB，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠EFC=∠FEH=60°，
∴△EFH是等边三角形，
∴∠HFE=60°，
∴∠AGE=60°，
∵∠AFG=∠EFC=60°，
∴∠GAF=60°，
∴△AGF是等边三角形，
∴AF=FG，
又∵AF=FD，
∴FG=FD，
∴∠FGD=∠FDG，
∵∠GFD=180°−60°=120°，
∴∠FGD=30°，
∴∠AGD=∠AGF+∠FGD=90°，
∴AG⊥GD．（12分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
A
B
C
B
D
C
D
B
C