江苏省扬州中学2025-2026学年高二下学期3月自主学习评估数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省扬州中学2025-2026学年高二下学期3月自主学习评估数学试卷含解析（word版+pdf版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项正确的是 ( )
A. sin10∘′=cs10∘ B. lgx′=1x
C. 2x+12x−1′=8x D. e−x′=e−x
【答案】 C
【详解】由于 sin10∘ 为常数,故 sin10∘′=0 ,故 A 错误;
而 lgx′=1xln10 ,故 B 错误;
而 2x+12x−1′=4x2−1′=8x ,故 C 正确;
而 e−x′=−e−x ,故 D 错误.
2. 已知向量 a=−1,3,−2,b=2,−1,3,c=4,3,m ,若 {a,b,c} 不能构成空间的一个基底,则实数 m 的值为( ).
A. -10 B. 0 C. 5D. 377
【答案】 C
【详解】因为 {a,b,c} 不能构成空间的一个基底,
所以 a=−1,3,−2,b=2,−1,3,c=4,3,m 共面,
故存在 λ,μ 使得 c=λa+μb ,
即 λ−1,3,−2+μ2,−1,3=4,3,m ,
故 −λ+2μ=43λ−μ=3−2λ+3μ=m ,解得 λ=2μ=3m=5 .
故选: C
3. 一质点 A 沿直线运动,位移 y (单位: m ) 与时间 t (单位: s ) 之间的关系为 y=2t2+1 ,则质点 A 在 t =3s 时的瞬时速度为( )
A. 10m/s B. 12 m/s C. 14 m/s D. 19 m/s
【答案】 B
【详解】 y′=4t ,当 t=3 时, y′=12 ,故质点 A 在 t=3s 时的瞬时速度为 12 m/s .
4. 0 为空间任意一点，若 AP=−14OA+18OB+tOC ，若 A,B,C,P 四点共面，则 t= ()
A. 1B. 98 C. 18 D. 14
【答案】 C
【详解】因为 AP=OP−OA ,所以 AP=−14OA+18OB+tOC ,可化简为: OP−OA=−14OA+ 18OB+tOC ,即 OP=34OA+18OB+tOC ,
由于 A,B,C,P 四点共面,则 34+18+t=1 ,解得: t=18 ;
故选: C
5. 设函数 fx=12x2−9lnx 在区间 a−1,a+1 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. (1,2] B. [4,+∞) C. (−∞,2] D. (0,3]
【答案】 A
【详解】 fx 的定义域为 0,+∞,f′x=x−9x ,
由 f′x≤0 ,解得 00a+1≤3 ,
解得 1a+b ，则下列结论可能成立的是( )
A. 0