江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试卷含解析（word版+pdf版），共10页。试卷主要包含了03， 下列式子结果为 3 的是等内容，欢迎下载使用。
试卷满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟
注意事项:
1. 作答第 1 卷前, 请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码
2. 将选择题答案填写在答题卡的指定位置上 (使用机读卡的用 2B 铅笔在机读卡上填涂), 非选择题一律在答题卡上作答, 在试卷上答题无效.
3. 考试结束后, 请将机读卡和答题卡交监考人员.
一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中只有一项是最 符合题意的.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)
1. AB+CE−CB= ( )
A. AE B. BE C. −AE D. −BE
【答案】 A
【详解】 AB+CE−CB=AB+BC+CE=AC+CE=AE
2. 已知 sinα+sinβ=m,csα+csβ=n ,则 csα−β 的值为( )
A. mn−1 B. 1−mnC. m2+n22−1 D. 1−m2+n22
【答案】 C
【详解】 sinα+sinβ2=sin2α+2sinα⋅sinβ+sin2β=m2 ,
csα+csβ2=cs2α+2csα⋅csβ+cs2β=n2,
则 m2+n2=sin2α+2sinα⋅sinβ+sin2β+cs2α+2csα⋅csβ+cs2β
=sin2α+cs2α+sin2β+cs2β+2csα⋅csβ+sinα⋅sinβ
=2+2csα−β ,
解得 csα−β=m2+n22−1 .
3. 若 sinθ1−csθ=2 ，则 tanθ 的值为( )
A. 43 B. 32 C. 23 D. 34
【答案】 A
【详解】因为 sinθ1−csθ=2sinθ2csθ2sin2θ2+cs2θ2−cs2θ2+sin2θ2=2sinθ2csθ22sin2θ2=1tanθ2=2 ,
所以 tanθ2=12 ,则 tanθ=2tanθ21−tan2θ2=2×121−122=43 .
故选: A .
4. 若 M 为 △ABC 所在平面内一点,且满足 MB−MC=MB+MC−2MA ,则 △ABC 为 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】 A
【详解】由 MB−MC=MB+MC−2MA ,得 CB=MB−MA+MC−MA
所以 CB=AB+AC ,即 AB−AC=AB+AC ,
两边平方并化简得 AB⋅AC=0 ,则 AB⊥AC ,即 AB⊥AC ,故 ∠BAC=90∘ ,
所以 △ABC 是直角三角形.
故选: A
5. 已知两个不共线的向量 e1,e2 ，且 AB=e1+λe2 ， BC=3e1+4e2 ， CD=2e1−7e2 ，若 A,B,D 三点共线，则 λ 的值为( )
A. 53 B. 35 C. −53 D. −35
【答案】 D
【详解】由 AB=e1+λe2,BC=3e1+4e2,CD=2e1−7e2 ,
所以 BD=BC+CD=3e1+4e2+2e1−7e2=5e1−3e2 ,
因为 A,B,D 三点共线,所以存在实数 k ,使得 AB=kBDk≠0 ,
则 e1+λe2=k5e1−3e2=5ke1−3ke2 ,
因为向量 e1,e2 不共线,
所以 1=5kλ=−3k ,解得: k=15λ=−35 ,
故选: D
6. 已知 2sinα=1+23csα ,则 sin2α−π6= ( )
A. −34 B. −78 C. 34 D. 78
【答案】 D
【详解】由 2sinα=1+23csα 化简可得: sinα−3csα=12 ,即 2sinα−π3=12 ,即 sinα−π3 =14 ,
所以 cs2α−2π3=1−2sin2α−π3=1−2×142=78 ,
sin2α−π6=sin2α−2π3+π2=cs2α−2π3=78.
故选: D
7. 已知向量 a=3,2,b=2,0 ，则向量 a 在向量 b 上的投影向量的坐标为( )
A. 3,0 B. 4,0 C. 5,0 D. 6,0
【答案】 A
【详解】 ∵a=3,2,b=2,0,∴a⋅b=3×2+2×0=6,b=2 ,
向量 a 在向量 b 上的投影向量为 a⋅bb2⋅b=64b=322,0=3,0 ,则其坐标为 3,0 .
故选: A .
8. 已知 α∈0,π2 且满足 sinα,csα,tanα 互不相同,集合 M={sinα,csα,tanα} ,集合 N={a,b,a +b} ,则满足 M=N 的集合 N 的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 B
【详解】因为 α∈0,π2,0b ,
所以 a+b=tanα ,或 a+b=csα
当 a+b=tanα 时, a=sinα,b=csα 或 a=csα,b=sinα
sinα+csα=tanα=222sinα+22csα=2sinα+π4,

由 y=tanx 和 y=2sinx+π4 的图象可知,它们在 0,π2 有且仅有一个交点,
即有唯一 α∈0,π2 ,使得 sinα+csα=tanα 成立,
此时集合 N 的个数为 1,
当 a+b=csα 时,即 sinα+tanα=csα ,
若 α∈0,π2 ,令 fα=sinα+tanα−csα ,
因为 y=sinα,t=tanα 在 0,π2 上单调递增, y=csα 在 0,π2 上单调递减,
所以 fα=sinα+tanα−csα 在 0,π2 上单调递增,
又 f0=sin0+tan0−cs0=−1,fπ4=sinπ4+tanπ4−csπ4=1 ,
由零点存在性定理和函数单调性可知, fα=sinα+tanα−csα 在 0,π2 上存在唯一零点,
即有唯一 α∈0,π2 ,使得 sinα+tanα=csα 成立,
此时集合 N 的个数为 1,
综上可知:集合 N 的个数为 2,
故选: B
二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列式子结果为 3 的是( )
① tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘ ;
② 2sin35∘cs25∘+cs35∘cs65∘ ；
③ 1+tan15∘1−tan15∘ ；
④ 1−tan15∘1+tan15∘ .
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】 ABC
【详解】对于①,由于 tanα+tanβ=tanα+β1−tanαtanβ ,
所以 tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘
=tan25∘+35∘1−tan25∘tan35∘+3tan25∘tan35∘=tan25∘+35∘=3 ;
对于②，由于 cs65∘=sin25∘ ，
所以 2sin35∘cs25∘+cs35∘cs65∘=2sin35∘cs25∘+cs35∘sin25∘=2sin60∘=3 ；
对于 ③，因为 tan45∘=1 ， 1+tan15∘1−tan15∘=tan45∘+tan15∘1−tan45∘tan15∘=tan60∘=3 ；
对于④，因为 tan45∘=1 ， 1−tan15∘1+tan15∘=tan45∘−tan15∘1+tan45∘tan15∘=tan30∘=33 ；
故选: ABC
10. 如图, BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径, BF=2FO ,则 ( )
A. BF=13FC
B. FD⋅FE=−89
C. 满足 FC=λFD+μFE 的实数 λ 与 μ 的和为定值 4
D. −1