2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷 含解析

这是一份2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷 含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．下面（ ）的体积最接近1立方厘米。
A．1个西瓜B．1个鸡蛋C．1粒蚕豆D．1粒黄豆
2．下面适合用折线统计图表示的是（ ）
A．小林0～18岁身高变化情况
B．阳光小学五年级各班人数情况
C．学校图书馆各类图书数量情况
D．甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况
3．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。
A．B．
C．D．
4．下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（ ）盒子摸球是公平的。
A．
B．
C．
D．
5．任意一个（ ）的因数至少有3个。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
6．m、n都是非0自然数，m÷n＝6，m和n的最大公因数是（ ）
A．1B．6C．mD．n
7．星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）
A．张丽家距离超市1200米
B．张丽从家到超市用时15分钟
C．张丽在超市购物用时25分钟
D．张丽从超市到家用时50分钟
8．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（ ）日。
A．26B．24C．14D．12
9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
10．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）
A．变大B．不变C．变小D．无法比较
二、填空题。
11．5.37dm3＝ cm3
440dm3＝ m3
3.06L＝ L mL
12．是一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是 ，最小是 。
13．如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中， 日的温差最小， 日的温差最大。
14．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
15．在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是 米。
16．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
17．有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是 立方分米。
18．如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是 平方厘米，第6个立体图形的表面积是 平方厘米，第n个立体图形的表面积是 平方厘米。
三、计算题。
19．直接写出各组数的最大公因数。
（4，5）＝
（9，45）＝
（12，18）＝
（21，35）＝
20．直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]＝
[6，8]＝
[10，5]＝
[8，9]＝
四、解决问题。
21．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）
22．小强认为：“奇数+奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。
23．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？
24．一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）
25．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）
26．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）
27．阅读材料，解答问题。
2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。
2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。
经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。
①请把统计图补充完整。
②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数）
③2014～2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？
④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。
2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题。
1．下面（ ）的体积最接近1立方厘米。
A．1个西瓜B．1个鸡蛋C．1粒蚕豆D．1粒黄豆
【解答】解：A．1个西瓜的体积大约是10立方分米，不合题意；
B．1个鸡蛋的体积大约是60立方厘米，不合题意；
C．1粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，符合题意；
D．2粒黄豆的体积大约是1立方厘米，所以不合题意。
故选：C。
2．下面适合用折线统计图表示的是（ ）
A．小林0～18岁身高变化情况
B．阳光小学五年级各班人数情况
C．学校图书馆各类图书数量情况
D．甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况
【解答】解：上面的信息资料中，最适合用折线统计图表示的是小林0～18岁身高变化情况。
故选：A。
3．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。
A．B．
C．D．
【解答】解：A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。
B．此图形看起来长、宽、高较为接近，所以本选项中的图形不符合题目中长明显大于宽和高的特征。
C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，所以本选项中的图形与题目中长方体特征不同。
D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，所以本选项中的图形不符合题目条件。
故选：A。
4．下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（ ）盒子摸球是公平的。
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．；2＜8，摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，游戏不公平，不符合题意。
B．，5＝5，摸到黑球的可能性等于摸到白球的可能性，游戏公平，符合题意。
C．，8＞2，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，游戏不公平，不符合题意。
D．，摸到的都是黑球，游戏不公平，不符合题意。
故选：B。
5．任意一个（ ）的因数至少有3个。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
【解答】解：A．奇数是不能被2整除的整数，1的因数只有1这1个；3是奇数，因数有1和3，共2个，所以奇数的因数至少有3个；
B．偶数是能被2整除的整数，2是偶数，因数是1和2，共2个，并非所有偶数因数至少有3个；
C．质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，例如5是质数，因数只有1和5，共2个，因数至少有3个，不符合条件；
D．合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，4是合数，因数有1，2，4，共3个；6是合数，因数有1，2，3，6，所以合数的因数至少有3个。
故选：D。
6．m、n都是非0自然数，m÷n＝6，m和n的最大公因数是（ ）
A．1B．6C．mD．n
【解答】解：因为m÷n＝6，所以m时n的6倍，m和n的最大公因数是n。
故选：D。
7．星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）
A．张丽家距离超市1200米
B．张丽从家到超市用时15分钟
C．张丽在超市购物用时25分钟
D．张丽从超市到家用时50分钟
【解答】解：A．张丽家距离超市1200米，原题干说法正确，不符合题意。
B．张丽从家到超市用时15分钟，原题干说法正确，不符合题意。
C．40﹣15＝25（分钟）
张丽在超市购物用时25分钟，原题干说法正确，不符合题意。
D．50﹣40＝10（分钟）
张丽从超市到家用时10分钟，原题干说法错误，符合题意。
故选：D。
8．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（ ）日。
A．26B．24C．14D．12
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12
4月2日+12天＝4月14日
答：下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。
故选：C。
9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
【解答】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
C.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故选：B。
10．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）
A．变大B．不变C．变小D．无法比较
【解答】解：根据分析可知
从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，减少2个面，同时又增加4个面，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。
故选：A。
二、填空题。
11．5.37dm3＝ 5370 cm3
440dm3＝ 0.44 m3
3.06L＝ 3 L 60 mL
【解答】解：5.37dm3＝5370cm3
440dm3＝0.44m3
3.06L＝3L60mL
故答案为：5370，0.44，3，60。
12．是一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是 990 ，最小是 120 。
【解答】解：同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，十位上最大是9，百位上最大是9，990同时是2、3、5的倍数，所以这个三位数最大是990；最小是120。
故答案为：990，120。
13．如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中， 10 日的温差最小， 6 日的温差最大。
【解答】解：1日：16﹣5＝11（℃）
2日：21﹣7＝14（℃）
3日：20﹣10＝10（℃）
4日：19﹣7＝12（℃）
5日：21﹣5＝16（℃）
6日：27﹣8＝19（℃）
7日：28﹣11＝17（℃）
8日：22﹣11＝11（℃）
9日：17﹣7＝10（℃）
10日：13﹣7＝6（℃）
6＜10＜11＜12＜14＜16＜17＜19，
所以，10日温差最小，6日温差最大。
故答案为：10；6。
14．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是 8 厘米，表面积是 384 平方厘米，体积是 512 立方厘米。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：这个正方体的棱长是8厘米；该正方体的表面积是384平方厘米；该正方体的体积是512立方厘米。
故答案为：8，384，512。
15．在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是 0.4 米。
【解答】解：7.2÷（6×3）
＝7.2÷18
＝0.4（米）
答：铺沙的厚度是0.4米。
故答案为：0.4。
16．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 32 平方厘米，体积是 9 立方厘米。
【解答】解：1×（6×2+5×4）
＝1×（12+20）
＝1×32
＝32（平方厘米）
1×9＝9（立方厘米）
答：它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。
故答案为：32，9。
17．有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是 9.6 立方分米。
【解答】解：24×（5.4﹣5）
＝24×0.4
＝9.6（立方分米）
答：这个西瓜的体积是9.6立方分米。
故答案为：9.6。
18．如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是 18 平方厘米，第6个立体图形的表面积是 26 平方厘米，第n个立体图形的表面积是 （4n+2） 平方厘米。
【解答】解：根据题意和图，及其分析可知：
第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。
n＝4时：
4×4+2
＝16+2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6+2
＝24+2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。
故答案为：18，26，（4n+2）。
三、计算题。
19．直接写出各组数的最大公因数。
（4，5）＝
（9，45）＝
（12，18）＝
（21，35）＝
【解答】解：4和5是互质数，最大公因数是1。
（4，5）＝1
9和45是倍数关系，最大公因数是9。
（9，45）＝9
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
（12，18）＝6
21＝3×7
35＝5×7
21和35的最大公因数是7。
（21，35）＝7
20．直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]＝
[6，8]＝
[10，5]＝
[8，9]＝
【解答】解：5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35
[5，7]＝35
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
[6，8]＝24
10和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。
[10，5]＝10
8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9＝72。
[8，9]＝72
四、解决问题。
21．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）
【解答】如图：
22．小强认为：“奇数+奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。
【解答】解：奇数+奇数＝偶数，同意小强的说法。
1是奇数，3是奇数；
1+3＝4；4是偶数。
11是奇数，13是奇数；
11+13＝24；24是偶数；
所以“奇数+奇数＝偶数”，同意小强的说法。
23．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？
【解答】解：根据分析可得：
（20，16）＝4
（20×16）÷（4×4）
＝320÷16
＝20（块）
答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。
24．一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）
【解答】解：15×2+8×2+10×4+25
＝30+16+40+25
＝111（厘米）
答：至少需要111厘米长的彩带。
25．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）
【解答】解：60×80＝4800（平方厘米）
60×24＝1440（平方米）
1440×4＝5760（平方厘米）
24×80＝1920（平方厘米）
1920×2＝3840（平方厘米）
4800+5760+3840
＝10560+3840
＝14400（平方厘米）
14400平方厘米＝144平方分米
答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。
26．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）
【解答】解：12.5×7×2.3
＝87.5×2.3
＝201.25（立方厘米）
201.25立方厘米＝0.20125立方分米
0.20125立方分米＝0.20125升
0.20125升≈0.2升
答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
27．阅读材料，解答问题。
2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。
2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。
经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。
①请把统计图补充完整。
②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数）
③2014～2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？
④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。
【解答】解：①271+19＝290（天）
画图如图：
②61÷54≈1.13
答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。
③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势，中间略有小幅波动；而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势，同样有少量上下起伏。
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）
286﹣276＝10（天）
答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
D
D
C
B
A