2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第六单元第3节与圆有关的计算

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数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
草原上蒙古包与羊群的景色不仅展现了自然的壮美，还蕴含着丰富的文化内涵.无论是广袤的草原、独特的蒙古包，还是成群的牛羊，都共同构成了一幅令人心旷神怡的美丽画卷. 本节课我们将以羊群与蒙古包为视点，复习与圆有关的计算问题.
问题1 主人将羊拴在如图的柱子上，你能确定这只羊的活动范围吗?
分析：柱子：固定不变 绳子：3m
答：这只羊的活动范围为：以柱子为圆心，3m长为半径的圆的圆形区域.
问题2 你能求出这只羊的最大活动轨迹和活动区域大小吗?
圆的周长C=2πr，面积为S=πr2
解：l=2πr=6π(m)，S=πr2=9π(m2)答：这只羊活动的轨迹长为6π m，活动区域为9π m2.
问题3 主人将这只羊拴在一处有围挡的墙角柱子处，如图所示，你能画出这只羊的活动区域吗？
答：此时该羊活动的区域为以墙角为圆心，以3m长的绳子为半径，圆心角为两墙夹角大小的扇形，如图所示.
问题4 已知两墙的夹角为90°，请你求出问题3中这只羊的活动轨迹长和面积.
问题5 若这只羊固定在如图所示的墙角处，请你在图中画出这只羊此时的活动区域.
问题6 如图，两面墙的长度分别为3m、2m，两个墙角的角度为90°、30°，请你求出此时这只羊活动的区域弧长和面积.
圆的周长：C＝_____扇形弧长：l＝__________　　　　
圆的面积：S＝_______　　　扇形面积：S扇形＝　　　　＝
(r为圆的半径，n°为弧所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长)
蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，适于牧业生产和游牧生活. 蒙古包外观呈圆形，顶为圆锥形，围墙为圆柱形，这种形状象征圆满和完整. 如图为一个蒙古包.
问题7 你知道蒙古包包顶的展开图是什么图形吗？
答：圆锥侧面展开图是一个扇形.
问题8 某牧民要搭建蒙古包，需要购买包顶部分（圆锥部分）的羊毛毡，测量出包顶部分展开形成的扇形的圆心角为 288°，蒙古包顶部到门框上边的长度 R=5m，请你算出需要买多大面积的扇形羊毛毡？
答：需要买20πm2的扇形羊毛毡.
问题9 若测量包身一圈的长度是16m，他们需要买的羊毛毡面积和问题8中一样吗？
答：不一样，需要买40m2的扇形羊毛毡.
20π（m2）≈62.8（m2）
问题10 牧民购买了一块半径为5m的圆形羊毛毡，剪去一块弧长为8π m的扇形羊毛毡制作蒙古包包顶（圆锥部分），若包顶制作完后的形状如图所示，求蒙古包包顶的高度.
答：蒙古包包顶的高度为3m.
2.数量关系：　(1) r为圆锥底面圆的半径，α为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，R为母线长，则α＝_______(2)h为圆锥的高，R为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则r2＋_____＝R2
1. 圆锥与扇形的关系：(1) 圆锥的侧面展开图是扇形(2)圆锥的底面周长等于其侧面展开后所得扇形的弧长 (3)圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径
如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切，连接AC，与⊙O交于点D，⊙O的半径为2.(1)如图1，连接OD，若∠C＝40°，则劣弧 的长为　　　　，图中阴影部分的面积为　　　　；
前面计算扇形的面积，我们还可以利用上述知识求不规则图形的面积.
(2)如图2，连接OD，若BC＝ ，则图中阴影部分的面积为　　　；(3)如图3，若点D是 的中点，则图中阴影部分的面积为　　　；
点拨：S阴影=S扇形AOD-S△AOD
点拨：连接OD，S阴影=S扇形BOD+S△AOD
(4)如图4，若∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为　　　；(5)若AB＝ BC，将图5中阴影部分的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为　　　．
点拨：连接BD，S阴影=S△BCD
1.（2025湖南省卷）如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC=40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC=15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为 (　　)
2.（2025云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为 (　　)A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm
3.（2025山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.2π-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8
点拨：S阴影＝2S阴影左＝S扇形BCE－S△ABC.
4.（2025浙江）如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=2，则 的长为 (　　)
点拨：①连接CE；②CD=AD=1；③∠ACD=∠A=35°，∴∠CED=∠CDE=70°.
6.（2025四川成都）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为            .
点拨：①连接OB；②S阴影＝S扇形AOB.
7.（2025江苏苏州）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点 A 出发，10 min后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即AB)长度为______m.(结果保留π)
8.（2025江西）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA，BC为边作▱ABCD.(1)当BC经过圆心O时(如图①)，求∠D的度数;
解：∵BC经过圆心O，∴BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=90°-∠ACB=55°； 
(2)当AD与⊙O相切时(如图②)，若⊙O的半径为6，求 的长.