北师大版七年级下册数学期中复习单元知识点

这是一份北师大版七年级下册数学期中复习单元知识点，共7页。学案主要包含了核心概念，幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式，三种表示方法优缺点汇总等内容，欢迎下载使用。
一、核心概念
【1】单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 系数：单项式的数字因数（注意符号）；
- 次数：单项式中所有字母的指数和；
- 示例：−2a2bc 的系数为-2，次数为4；单独的一个非零数（如5），次数为0。
【2】多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 项：多项式中每个单项式（包括前面的符号）；
- 次数：多项式中次数最高项的次数；
- 常数项：不含字母的项；
- 示例：a2−2ab+x+1 是二次四项式，项为a2、−2ab、x、1，二次项为a2、−2ab，一次项为x，常数项为1。
【3】整式：单项式和多项式统称整式。
- 注意：凡分母含有字母的代数式，既不是整式，也不是单项式或多项式。
二、幂的运算（核心法则）
【4】同底数幂的乘法法则：am⋅an=am+n（m,n 都是正整数）
- 口诀：底数不变，指数相加；
- 拓展：底数可以是多项式或单项式，如 a+b2⋅a+b3=a+b5。
【5】幂的乘方法则：amn=amn（m,n 都是正整数）
- 口诀：底数不变，指数相乘；
- 逆用：amn=amn=anm，如 46=423=432；
- 示例：−352=310（注意符号：负数的偶次幂为正）。
【6】积的乘方法则：abn=anbn（n 是正整数）
- 口诀：积的乘方，等于各因数乘方的积。
【7】同底数幂的除法法则：am÷an=am−n（a≠0，m,n 都是正整数，且 m>n）
- 口诀：底数不变，指数相减；
- 示例：ab4÷ab=ab3=a3b3。
【8】零指数与负指数幂
- 零指数：a0=1（a≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1；
- 负指数：a−p=1ap（a≠0，p 是正整数），即一个不等于零的数的 −p 次方等于这个数的 p 次方的倒数；
- 示例：2−3=123=18。
【9】科学记数法
- 较大数：a×10n（1≤a