河南省南阳市新未来大联考2025-2026学年高一上学期1月测评数学（人教A版）试题（Word版附解析）

这是一份河南省南阳市新未来大联考2025-2026学年高一上学期1月测评数学（人教A版）试题（Word版附解析），共44页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题（人教A版）
一、单选题
1．命题，的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知全集，集合，则的子集的个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
4．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ）

A．4B．3C．1D．
5．（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
6．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为： ，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级：
则此坠子表演的声强等级是（ ）
A．IB．IIC．IIID．IV
8．已知函数满足，且，都有.若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中正确的有（ ）
A．若是第一象限角，则为第一象限角
B．若，则
C．把函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象
D．若函数，则的最小正周期为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当有零点时，则
C．当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为
D．当时，方程有偶数个实根，则或
三、填空题
12．在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则 .
13．已知函数满足，则函数的解析式为
14．已知均为正数，，则的最小值为
四、解答题
15．设全集，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知幂函数在上单调递减.
(1)求常数，的值；
(2)设，判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论.
17．已知函数的图象的一条对称轴方程为.
(1)若，求的值域；
(2)若，且，求的值.
18．已知函数的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求的最大值；
(3)若，，使得方程成立，求实数的取值范围.
19．已知函数，的定义域都是，，且
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)设，求不等式的解集；
(3)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题，的否定为，，
故选：D.
2．A
【详解】由题意，得，解得.
故选：A.
3．B
【详解】集合，则，
所以集合中共有2个元素，
所以集合的子集个数为.
故选：B
4．C
【详解】因为，所以．
故选：C．
5．A
【详解】由题意可知，，
故选：A.
6．D
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个实数根，
所以，
故不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为.
故选：D
7．B
【详解】因为声强级为20dB时，声强为，所以，
所以，
当时，
有
，
对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等级II.
故选：B
8．A
【详解】因为函数满足，
则，
所以函数的图象关于直线对称，
又，都有，
所以在上单调递增，
因为，
则
,
，
，
则，
同上可知，所以，
所以，又，则.
故选：A
9．ABD
【详解】因为，所以，
因为，所以，则，故A正确；
因为，所以，则，
故，
由不等式的性质可知，B正确；
因为，所以，则，即，
则，故D正确；
若，则，故C错误.
故选：ABD
10．BC
【详解】A.若是第一象限角，则，，则，，
所以为第一象限或第三象限角，故A错误；
B.，故B正确；
C.的图象向右平移后，
得到，故C正确；
D.，
，故的最小正周期为，故D错误;
故选：BC.
11．AD
【详解】当时，，
则，所以，A正确；
当时，，
当时，，
当时，，
所以没有零点，B错误；
当时，，
图象如图，

函数在单调递增，在单调递减，
根据题意，，得，所以C错误；
当时，，且，
根据图象，
当或时，直线与函数有2个交点，则方程有2个实根，
当时，直线与函数有4个交点，则方程有4个实根，
当时，直线与函数有3个交点，则方程有3个实根，
当时，直线与函数无交点，则方程无实根，
所以当时，方程有偶数个实根，则或，D正确.
故选：AD
12．
【详解】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则，
解得，因为，所以，.
故答案为：-4.
13．
【详解】因为函数满足，
所以，解得.
故答案为：
14．
【详解】由均为正数，，得，且，
令，则，，，
代入，
得
，
记，则，且.
表达式化为，
由基本不等式，当且仅当，即时取等号.
此时，解得，故，，满足条件.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）解：当时，，
所以或，
因为，
所以；
（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集，
当时，，
由是真子集，得，所以；
当时，，
由是真子集，得，所以；
综上，实数的取值范围为.
故实数的取值范围为.
16．(1)，
(2)单调递减，证明见解析
【详解】（1）根据幂函数的定义可知，，，即，，
解得或，
当时，，显然在上单调递增，不合题意；
当时，，在上单调递减，满足题意，
所以幂函数，即，，
故常数，的值分别为2和4；
（2）由（1）可知，，在上单调递减；
证明：任取，且，
因为，所以，，，，
所以，则，
所以，故在上单调递减．
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为函数的图象的一条对称轴方程为，
所以，所以.
因为，所以.
所以.
若，则，
当时，取得最大值；
又因为，，所以.
所以若，的值域为；
（2）由（1）知，所以.
因为，所以，所以.
所以.
所以.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，，解得，
所以.
由，得.
由于的解集为，
所以.
（2）由（1）知的定义域为，
由题意得，，所以，所以，
解得.
因为在上恒成立，故为的子集.
所以当，时，取得最大值,最大值为.
（3）令，则，所以.
所以.
的定义域为，
因为，且是增函数，所以函数的值域为.
设函数在的值域为.
因为，，使得方程成立，所以，
令，则，解得.
，解得.
所以，解得，
故实数的取值范围为.
19．(1)函数是奇函数，证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可得，
故函数是奇函数，证明如下：
因为，
所以函数是定义在的奇函数；
（2）因为在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，且，
因为函数是定义在的奇函数，
所以函数是定义在的偶函数，且在上单调递增，
若，则，
两边同时平方化简可得，解得，
所以不等式的解集为；
（3）由题意可得，
当时，令，则，
令，则在上有两个不相等的实数根，
显然，且，即，
由二次方程根的分布可知，解得，
所以，
故实数的取值范围为.1
2
3
4

3
1
4
2
声强级
等级
I
II
III
IV
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
D
B
A
ABD
BC
题号
11









答案
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