广东顺德德胜学校2025-2026学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（含解析）

这是一份广东顺德德胜学校2025-2026学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了已知函数等内容，欢迎下载使用。
数学试题
2026年4月
本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小5分，共40分
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．10D．-10
3.化简AB+BO+CD−CO= ( )
A. ODB. OAC. ACD. AD
4. 已知，不共线，，，（），若A，B，C三点共线，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE=λAB+μAD，则λ−μ的值为 ( )
A. B.
C. −2D. 2
6. 已知向量，，满足，，，则在方向上投影向量是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知中满足：，过点的直线与线段、分别交于,，，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9.下列说法中正确的是( )
A. 若AB=DC，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形
B. 互为相反向量的两个向量模相等
C. NQ+QP+MN−MP=0
D. 对任一非零向量，是一个单位向量
10. 在△中，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，若函数的部分图像如图所示，则关于函数下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图像关于直线对称
B. 函数图像关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的值为___________．
13．已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为 ．
14.已知|OA|=1，|OB|=2，平面上的任意一点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则|MN|的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分13分）已知向量，满足，向量的夹角为．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值．
16. （本小题满分15分）已知向量，．
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）已知，，，为平面内四点，且，，．若，，三点共线，求实数的值．
17.（本小题满分15分）在△ABC中，AM=12AB，CN=23CB.设AB=a，AC=b．
(1)用a，b表示AN，MN;
(2)若，向量的夹角为，求的模长．
(3)若P为△ABC内部一点，且BP=−49a+19b，求证：M，P，N三点共线．
18．（本小题满分17分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）若，求的值．
19. （本小题满分17分）设，函数，．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）若函数有两个零点，求证与．