广东佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高一下学期第13周数学测试试题+Word版含答案

这是一份广东佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高一下学期第13周数学测试试题+Word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
德胜学校2020-2121学年高一年级第１3周数学测试一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．化简式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是（A） 　　　　　　　 （B）　　　　　　 　（C）            （D）1２．已知，则的值为（A） （B） （C）             （D）3．若函数是奇函数，则的一个值是（A）0 （B）  （C）             （D）４．已知平面向量a=(1,-2)，，c =(1,-1)，与c平行，则（A）            （B）             （C） 2             （D）1５．已知集合，则（A）                      （B）    （C）                                 （D）６．已知数列中，是其前项和，并且，则通项公式（A）   　                             （B）  　　（C）                           （D）７．函数的定义域为（A）  　　　　　　　　　　　　　　  (B)    　(C)   　　　　　　 (D) ８．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（A）2    　　　　　   （B）3  　　　　　　　 （C）6   　　　　 （D）7 ９．一船向正北匀速行驶，在A处看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同 一直线上，继续航行半小时到达B处，看见其中一座灯塔在南偏西60º的方向上，另一 灯塔在南偏西75º方向上，则该船的速度是 （A）10海里/小时         （B）10海里/小时   （C）5海里/小时          （D）10海里/小时 １０. 若变量x，y满足约束条件，    则目标函数z=x+y的最大值是（A）    　　　　　  （B）  　　　　　　（C）  　　　　   （D）  二、填空题：每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷中的横线上。11. 已知是等比数列，，则公比q=__▲__,a5=__▲__12. 已知，，那么的值是__▲__13. 已知x>0，则的最小值是  ▲  ，此时x的值是  ▲  14. 有穷数列，为其前n项和，定义为数列的“凯森和”， 如果有99项的数列的“凯森和”为500，则有100项的数列的“凯森和”=  ▲    三、解答题：本大题共６小题，共８０分，在答题卷的相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知，记.比较与的大小 16．（本小题满分12分）在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设BC=10，求的面积． 17．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值以及函数图像的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知是等差数列，且 (Ⅰ)求数列的通项公式，以及的前n项和(Ⅱ)设，求；(Ⅲ)设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分14分）设数列{an}满足a1=2， ，N*（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛bn｝的前n项和Sn；（Ⅲ）判断Sn与54的大小，并说明理由.  20．（本小题满分14分）数列满足（I）求；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，，，求使的所有k的值。       第13周数学考试参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分共50分)题号12345678910答案DABCAACBAD二、填空题(每小题5分共20分)：11. ；　12.；　 13.；　　１４.496　　三、解答题(要求写出必要的文字说明和计算步骤，共80分)15．解：  （3分）当时，所以  （6分）当时，所以  （9分）当时，所以    （12分）16.解：（Ⅰ）在中，由，得，   （3分）   （6分）（Ⅱ）利用正弦定理得  （9分）的面积为    （12分） 17.解：    （6分）（Ⅰ）因为的最小正周期为，所以   （8分）令得  （9分）  图像的对称中心是  （10分）（Ⅱ）因为，所以     （12分）        函数在区间上的取值范围是    （14分）18.解：(Ⅰ)设的公差是d，则    （2分）   （4分）(Ⅱ) 由知：当n≤5时；当n≥6时=   （9分）(Ⅲ)设==   （10分）   （12分）假设存在最大的整数，使得对任意，均有成立，则有       （13分）故存在最大整数，使得对任意，均有成立   （14分）19.解：（Ⅰ）由得所以是等差数列，首项为，公差为2   （3分）          （5分）（Ⅱ）设  （6分）   ①     （7分）   ②   （8分）①-  ②:   （9分）   （10分）（Ⅲ）,所以是递增数列  (11分)由可求得  （12分）于是可知：当时n=1,2时Sn<54，当n=3时Sn=54,当n>3时Sn>54  （14分）20.解：（I）因为所以，   （2分）      （II）当n为奇数时，，所以奇数项组成的数列是首项为0、公差为4的等差数列   （4分）当n为偶数时时， ，所以偶数项组成的数列是首项为2、公比为2的等比数列， （5分）        故数列的通项公式为    （6分）  （Ⅲ） 由（Ⅱ）知， （7分）         （8分） （9分）于是.  （10分）当时， 即   （12分）又所以当时，  （13分）故满足的所有k的值为3,4,5.  （14分）