湖北省十一校2026届高三下学期第二次联考数学试卷含解析（word版）

这是一份湖北省十一校2026届高三下学期第二次联考数学试卷含解析（word版），共6页。试卷主要包含了 已知点 P 为椭圆 C， 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 每小题只有一个选项符合要求
1. 已知 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7} ,则 A∩∁UB=
A. {5} B. {2,4} C. {1,3,7} D. {2,4,5,6}
2. 已知复数 z 满足: z−12+1=0 ,则 z=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
3. f0=0 是 fx 为奇函数的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若单位平面向量 a,b 的夹角为 π2 ,向量 m=a+b ,向量 n=a−b ,则下列命题为假命题的是
A. m=n B. m⋅a=1 C. m//n D. m⊥n
5. 已知变量 x 和变量 y 的一组成对样本数据为 xi,yii=1,2,3,⋯,8 ,其中 x=98 ,其回归直线方程为 y= 2x−14 ,当增加两个样本数据 −1,5 和 2,9 后,重新得到的回归直线方程斜率为 3,则在新的回归直线方程的估计下,样本数据 4,10 所对应的残差为 (残差 = 观测值一预测值)
A. 2 B. -2 C. -1 D. 1
6. 已知函数 fx=sinπx−π6 ,当 x∈0,20 时,把 fx 的图像与直线 y=12 的所有交点的横坐标依次记为 a1,a2,a3,⋯,an ,记它们的和为 Sn ,则 Sn=
A. 11603 B. 5803 C. 5603 D. 2803
7. 已知点 P 为椭圆 C:x216+y212=1 上任意一点,直线 l 过 ⊙M:x2+y2−4x+3=0 的圆心且与 ⊙M 交于 A,B 两点,则 PA⋅PB 的取值范围是
A. 3,35 B. 3,35 C. 2,6 D. (2,6]
8. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, P 为棱 BB1 的中点, Q 为正方体 ABCD−A1B1C1D1 表面上的一动点 (含边界),则下列说法中正确的是
A. 三棱锥 P−A1D1D 外接球的表面积为 41π16
B. 若 D1Q// 平面 A1PD ,则动点 Q 的轨迹是一条线段
C. 若 PQ⊥ 平面 A1PD1 ,则动点 Q 的轨迹的长度为 52
D. 若 D1Q=2 ,则动点 Q 的轨迹长度为 π2
二、多选题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知双曲线 C:x24−y2b2=1b>0 的右焦点为 F ，直线 l:x+by=0 是 C 的一条渐近线， P 是 l 上一点， 则
A. C 的虚轴长为 22 B. C 的离心率为 6
C. PF 的最小值为 2 D. 直线 PF 的斜率不等于 −22
10. 将函数 fx=sin2x+φφlnt+1 其中 t≥1,t∈N∗ .
19. (本小题 17 分) 已知抛物线 C:y2=2pxp>0,F 为其焦点,直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A,B 两点,若三角形 OAB 面积的最小值为 92 .
(1) 求 p ;
(2)若三角形 OAB 外接圆与抛物线的最后一个交点为点 T .
(i) 设 Ax1,y1,Bx2,y2,Tx3,y3 ,证明: y3=−y1+y2 .
(ii) 若 TF 平分 ∠ATB ,求线段 TF 长度的所有可能取值.