黑龙江省实验中学2026届高三下学期联合模拟考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份黑龙江省实验中学2026届高三下学期联合模拟考试数学试卷（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 计算（ ）
A. B. C. D.
3. 黑龙江省实验中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每个地点至少需要1名学生，每位志愿者仅去一个地点，则不同的分配方法种数为（ ）
A. 81B. 72C. 36D. 12
4. 三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数奇函数，则（ ）
A. 0B. C. D.
6. 古希腊地理学家埃拉托色尼用下面的方法估算地球周长（即赤道周长）.他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的赛伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影，同样在夏至那天，他所在的城市——古埃及北部的亚历山大城，立杆测得日影角大约为7°，（如图），埃拉托色尼猜想因为地球是圆的，太阳距离地球很遥远，因此相当于太阳光平行照射在地球上.根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，已知埃拉托色尼估算两地距离大约800km，那么以下数据与他估算得出的地球周长最接近的为（ ）
A. 40000kmB. 41000kmC. 42000kmD. 43000km
7. 已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若对任意，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的一条对称轴为
C. 在区间内单调递增
D. 将函数图象上所有点向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称
10. 已知抛物线的焦点为，为上一动点，A为一定点，则正确的有（ ）
A. 若，则点P的坐标为
B. 若，则的最小值为6
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最大值为
11. 对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近1nm工艺之后面临的技术限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，假设试产期共有甲、乙、丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：
试产期检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．则下列选项中正确的是（ ）
A. 若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为
B. 若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自乙生产线的概率为
C. 若计算机4次生成的数字之和为，则
D. 设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 曲线在处的切线方程为________．
13. 如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________．
14. 草坪上有一个带有围栏的边长为6m的正三角形活动区域，点在边上，且，小王同学在该区域玩耍，他在处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光线的最大夹角）为60°，则手电筒在内部所能照射到的地面的最大面积为________
四、解答题（共77分）
15. 数列是各项均为正数等比数列，其前n项和为，满足____．数列满足，且．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中.
①，；
②，，，成等差数列；
③，；
（1）分别求出数列与的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前10项和．
（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
16. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）若是边长为2的等边三角形，三棱锥的体积为，点在棱上，，求二面角的大小．
17. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：．
18. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统计他们的年龄，得到如下的统计表：
（1）利用统计表中的数据试估计该AI工具用户的平均年龄；
（2）已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取了12人，现从这12人中随机抽取4人，记抽到第一组的人数为m，第二组的人数为n．设，求的分布列；
（3）已知该工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个．若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率最大，求此时的取值．
19. 已知离心率相同椭圆与椭圆分别是同一矩形（两组对边分别与对称轴平行）的内切椭圆和外接椭圆
（1）求，
（2）设直线l与椭圆相交于两点，与椭圆相交于两点，且A在线段BD上
（ⅰ）求证：
（ⅱ）若，恰为DE的三等分点，求坐标原点O到直线l距离的取值范围
生产线
次品率
产量（件／天）
甲
200
乙
500
丙
300
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
年龄
人数
30
150
90
60
30