2025-2026学年山西省晋城市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年山西省晋城市高一（上）期末数学试卷（含解析），共7页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）.
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．函数的定义域为（ ）
A．B．或
C．D．或或
3．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．若正数，满足，则的最小值是（ ）
A．7B．12C．15D．16
8．已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ）
A．B．
C．扇形的面积为D．扇形的面积为
（多选）10．（6分）存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（ ）
A．0B．C．2D．4
（多选）11．（6分）已知函数，则（ ）
A．是奇函数
B．
C．在上单调递减
D．若，，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合或，集合，则 ．
13．已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点 ．
14．若，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（13分）（1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值．
16．（15分）已知函数．
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
17．（15分）已知，且．
（1）求的值；
（2）已知，且，求的值．
18．（17分）已知函数且，．
（1）当时．
①若（1），求的值；
②当时，用定义证明函数是上的减函数；
（2）若的图象关于轴对称，求的值．
19．（17分）已知函数是上的奇函数，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在，上的最小值为，求实数的值；
（3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“，”的否定是：，．
故选：．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．或
C．D．或或
解：要使原函数要有意义，
则，解得，
则函数的定义域为或或，
故选：．
3．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
解：将的图象上的所有点向左平移个单位长度，
则所得图象的解析式为．
故选：．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
解：对于，取，，，，但，故错误；
对于，取，，，，但，故错误；
对于，因为，所以，所以，故正确；
对于，取，，，，但，故错误．
故选：．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
解：由，，
所以．
故选：．
6．已知，不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
解：不等式，即，可得，
又因为，解集是．
故选：．
7．若正数，满足，则的最小值是（ ）
A．7B．12C．15D．16
解：由，得，，，
则，
当且仅当时，即，时等号成立．
故选：．
8．已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
解：因为函数有两个零点，
所以方程有两个实数根，
即的图象与直线的图象有2个不同的交点，
函数的图象如图，
则，
由，解得；
由，解得或，
可得或，
则的取值范围是．
故选：．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ）
A．B．
C．扇形的面积为D．扇形的面积为
解：设该扇形的半径为，
由的长为，
可得，解得，
所以扇形的面积．
结合选项可知错误，正确．
故选：．
（多选）10．（6分）存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（ ）
A．0B．C．2D．4
解：存在使得不等式成立，
当时，原不等式，显然不成立，
时，函数的图象是开口向下的抛物线，一定存在使得原不等式成立．
时，的图象开口向上的抛物线，对称轴，
根据图象特征，要使存在使得原不等式成立．
则解得，
综上所述，的取值集合是或，
结合选项，所以实数可取值，4．
故选：．
（多选）11．（6分）已知函数，则（ ）
A．是奇函数
B．
C．在上单调递减
D．若，，则的最大值为
解：对，要使得函数有意义，则，
解得且，
且，从而是奇函数，正确；
对：当时，（2）无意义，故，错误；
对：当时，在上单调递减，
在上单调递增，所以在上单调递减，故在上单调递减，正确；
对：当，且时，，
即，化简得，
则，
当且仅当，即或时取“”， 错误．
故选：．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合或，集合，则或 ．
解：由题意可知，或，，
所以或．
故答案为：或．
13．已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点 ．
解：因为是幂函数，所以，解得或，
又是偶函数，所以，
所以恒过定点．
故答案为：．
14．若，则的值为 ．
解：根据题意，可得
，
所以，
可得
结合，
可得．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（13分）（1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值．
解：（1）因为，
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值是7．
（2）由题意知，解得，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
所以的最大值是．
16．（15分）已知函数．
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
解：（1），
故，
令，解得，
所以的对称中心的坐标为；
（2）令，
解得，
又
取，得，
令，得，
所以在区间上的单调递增区间为和．
17．（15分）已知，且．
（1）求的值；
（2）已知，且，求的值．
解：（1）因为，且，
所以，
所以原式
；
（2）因为，，
所以，
又，
所以，
所以，
由（1）知，，
所以
．
18．（17分）已知函数且，．
（1）当时．
①若（1），求的值；
②当时，用定义证明函数是上的减函数；
（2）若的图象关于轴对称，求的值．
解：（1）函数且，，
①当时，，
若（1），则，解得；
②证明：当，时，，
任取，且，令，
则，
因为在上是单调递增函数，所以，则，
即，即，
又是上的增函数，则，
所以，
故，
所以是上的减函数；
（2）若的图象关于轴对称，则，
即，
所以，即，
所以，则，即，
故．
19．（17分）已知函数是上的奇函数，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在，上的最小值为，求实数的值；
（3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
解：（1）是上的奇函数，因此，
因此，得；
检验：当时，，，
因此实数的值为1；
（2）根据第一问可知，
令，那么函数，
因为，，因此，，
因为在，上单调递增，因此，
即当，时，，
因此当时，有最小值是，
根据题意，因此；
（3），
有三个不同的实数解，
令，那么方程化为．
作出的函数图象，其中是函数图象在上的渐近线，
因此有两个根，，不妨设，
那么或，，
①设，
那么，解得，
②设，，因此，那么可得，那么方程化为，
解得，满足题意，
因此实数的取值范围为或．